高中数学 2.2.1 圆的方程（2）学案苏教版必修2

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1、2.2.1圆的方程（2）【教学目标】掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.【教学重、难点】会判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.【教学过程】问题1．已知一个圆的圆心坐标为，半径为，求圆的标准方程．问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？如的顶点坐标，，，求外接圆方程．这道题怎样求？有几种方法？问题3．要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？圆的一般方程的推导过程：圆的一

2、般方程：____________________________________________．问题4．若方程表示圆的一般方程，有什么要求？二、新授内容：例1．已知的顶点坐标，，，求外接圆的方程．【变式拓展】已知的顶点坐标、、，求外接圆的方程．例2．某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度，拱高，每隔需要一个支柱支撑，求支柱的长（精确到）．例3．已知方程表示一个圆，求的取值范围．【变式拓展】若方程表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围．三、课堂反馈：1．下列方程各表示什么图形？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2．如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有______

3、____．①　　　　②　　　　③　　　　④3．求经过点，，的圆的方程．四、课后作业：1．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　　　　　　　．2．若方程表示的图形是圆，则的取值范围是　　　　．3．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　　　　　　．4．若圆的圆心在直线上，则、、的关系有．5．已知圆的圆心是，是坐标原点，则．6．过点且与已知圆：的圆心相同的圆的方程是　　　　　　　．7．若圆关于直线对称，则．8．过三，，的圆的方程是．9．求过三点，，的圆的方程．10．求圆关于直线对称的圆的方程．11．已知点与两个顶点，的距离之比为，那么点的坐标满足什么关系？画出满足条件的点所形成的曲线．