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时间:2019-05-06
《《2.4 二项分布》 同步练习 2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.4二项分布》同步练习2基础练习一、选择题1.设随机变量ξ服从二项分布B(6,),则P(ξ=3)等于( )A. B. C. D.[答案] A[解析] P(ξ=3)=C()3·()3=.2.一名学生通过英语听力测试的概率为,她模拟测试3次,至少有1次通过测试的概率为( )A. B. C. D.[答案] C[解析] 模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验,“测试通过”即试验成功,则模拟测试3次通过测试的次数X~B(3,),故所求概率为1-P(X=0)=1-C()0(1-)3=.3.位于坐标
2、原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.()5B.C()5C.C()3D.CC()5[答案] B[解析] 质点P移动五次后位于点(2,3),即质点向上移动了2次,向右移动了3次,将质点移动5次视为做了5次独立重复试验,“向上移动”视为试验成功,设5次移动中向上移动的次数为X,则X~B(5,),所以P(X=2)=C()2()3=C()5.二、填空题4.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用
3、这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答).[答案] 0.9477[解析] 4人服用新药相当于做了4次独立重复试验,设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X,则X~B(4,0.9),所求概率为P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C×0.93×0.11+C×0.94×0.10=0.2916+0.6561=0.9477.5.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(3,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥1)=________.[答案] [解析] 由P(ξ≥1)=1-p(ξ=0)=1-(1-p)
4、2=得p=,则P(η≥1)=1-P(η=0)=1-(1-p)3=.三、解答题6.某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.该射手射击了5次,求:(1)其中只在第一,三,五次3次击中目标的概率;(2)其中恰有3次击中目标的概率;(3)其中恰有3次连续击中目标,而其他两次没有击中目标的概率.[分析] 本题要注意恰有k次和指定的某k次发生的差异,具体说(1)是相互独立事件概率模型,其公式为pk(1-p)n-k;(2)是恰有3次发生,其公式为Cpk(1-p)n-k;(3)也是相互独立事件概率
5、模型,但要考虑多种情况.[解析] (1)该射手射击了5次,其中只在第一,三,五次3次击中目标,是在确定的情况下击中目标3次,也即在第二,四次没有击中目标,所以只有一种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为p=×(1-)××(1-)×=.(2)该射手射击了5次,其中恰有3次击中目标的概率情况不确定,根据排列组合知识,5次当中选3次,共有C种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为p=C×()3×(1-)2=.(3)该射手射击了5次,其中恰有3次连续击中目标,而其他两次没有击中目标,应用排列组合知识,将3次连续
6、击中目标看成一个整体,另外两次没有击中目标,产生3个空隙,所以共有C种情况,故所求概率为P=C×()3×(1-)2=.能力提升一、选择题1.在4次独立重复试验中事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中出现的概率为( )A.B.C.D.以上全不对[答案] A[解析] 设事件A在1次试验中出现的概率为p.由二项分布的概率公式得1-Cp0(1-p)4=,所以(1-p)4=,解得p=.2.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为( )A.0B.1C
7、.2D.3[答案] C[解析] 依题意有C×()k×()5-k=C×()k+1×()5-(k+1),所以C=C.故有k+(k+1)=5.∴k=2.3.把10个骰子全部投出,设出现6点的骰子个数为X,则P(X≤2)等于( )A.C()2×()8B.C()×()9+()10C.C()×()9+C()2×()8D.以上均不对[答案] D[解析] 由题意,X~B(10,),∴P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=()10+C××()9+C×()2×()8.∴A,B,C三选项均不对.4.如果X~B(15,)
8、,则使P(X=k)最大的k值是( )A.3B.4C.4或5D.3或4[答案] D[解析] P(X=k)=C()15-k()k,然后把选择项代入验证.5.(2013·河南安阳中学高二期中)若X~B(10,0.8),则P(X=8)等于( )A.C×0.88×0.22B.C×0.82×0.28C.0.88×0.22D.0.82×0.28[答案]
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