《2.4 二项分布》 课件 2

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1、《2.4二项分布》课件2理解独立重复试验首先要弄清以下几个问题：(1)独立重复试验必须具备的条件①每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变.②各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立.③每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的.独立重复试验概率的求法(2)求事件A发生的概率时直接套用公式P(X=k)=·pk·(1-p)n-k.(3)关注点求概率时应结合排列组合知识进行计算.独立重复试验的原理是有放回地抽样检验问题，在实际生产中有广泛的应用.【例1】(2011·保定高二检测)某同学练习投篮，已知他每次投篮命中率为(1)求在他

2、第三次投篮时，首次投中的概率.(2)若想使他投中的概率达到0.99，则他至少需投多少次？【审题指导】问题(1)等价于投三次篮，恰好第三次命中，问题(2)等价于投球n次，至少有一个投中的概率不小于0.99.解决这两问可根据相应的概率模型求解.【规范解答】(1)第三次首次投中则说明第一、二次未投入，故“第三次首次投中”的概率为：(2)设需投n次，即在n次投篮中至少投进一个，则对立事件为“n次投篮中全未投入”.故两边取对数得：lg0.2n≤lg0.01∴n(lg2-1)≤-2∴n≥3.∴他至少需投3次.【变式训练】某气象站天气预报的准确

3、率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且第3次预报准确的概率.【解题提示】由题意可知，本题可用独立重复试验的知识解决.【解析】(1)记预报一次准确的事件为A，则P(A)=0.8,5次预报相当于5次独立重复试验，2次预报准确的概率为(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率∴所求概率约为1-P=1-0.01=0.99.(3)说明第1，2，4，5次中恰有1次准确.∴概率为∴恰

4、有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.利用二项分布求概率对公式P(X=k)=的正确理解.(1)［(1-p)+p］n的展开式中，第k+1项为Tk+1=那么P(X=k)就是［(1-p)+p］n展开式中的第k+1项，对于公式P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式.(2)正确理解其条件以及参数n,p,k的意义是运用公式的前提，一般含有“恰好”、“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验模型.【例2】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人

5、射击是否击中目标相互之间没有影响；每人每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.(1)求甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率.【审题指导】解题的关键是分清问题是否服从二项分布，同时结合对立事件、相互独立事件概率公式的应用解题.【规范解答】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次，相当于做了4次独立重复试验，故即甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次

6、击中目标”为事件B2，则由于甲、乙两人射击是否击中目标相互独立，故即两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为【互动探究】在本例中，甲、乙两人各射击3次后，击中目标次数相同的概率.【解题提示】分都击中0次，都击中1次，都击中2次，都击中3次四种情况求解.【解析】甲、乙两人都击中0次的概率为：甲、乙两人都击中1次的概率为甲、乙两人都击中2次的概率为甲、乙两人都击中3次的概率为∴甲、乙两人各射击3次，击中目标次数相同的概率【例】9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发

7、芽，则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种的概率(精确到0.001).【审题指导】把一个坑需要补种看作事件A，则三个坑相当于做了三次试验，从而把问题进行了转化，分清各问题中的等价条件，结合二项分布可求相应的概率.【规范解答】(1)因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=,所以甲坑不需要补种的概率为(2)3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为(3)方法一：因为3个坑都不需要补种的概率为所以有坑需要补种的概

8、率为方法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为3个坑中恰有2个坑需要补种的概率为3个坑都需要补种的概率为所以有坑需要补种的概率为0.287+0.041+0.002=0.330.【变式备选】在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对