2.4二项分布（1）

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1、07-08（下）高二数学选修2-3概率（7）§2.4二项分布（1）教学目标：（1）理解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义。（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。教学重点难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教学过程：一．问题情境1．情景射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现“”，也可能不出现“”，而且每次掷出“”的概率都是；种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。2．问

2、题上述试验有什么共同特点？二．学生活动由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。三．建构数学1．次独立重复试验一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验。思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。分析1：这是一个次

3、独立重复试验，设“射中目标”为事件，则（记为），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。（图略）-3-07-08（下）高二数学选修2-3概率（7）由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示。分析2：在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有。因此，概率分布可以表示为下表一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即。由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为。又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为。它恰好是的二项展开式

4、中的第项。2．二项分布若随机变量的分布列为其中，则称服从参数为，的二项分布，记作～。四．数学运用1．例题：例1：求随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率。思考：“随机抛掷次均匀硬币正好出现次反面”的概率是多少？-3-07-08（下）高二数学选修2-3概率（7）例2：设某保险公司吸收人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿元。如果已知每人每年意外死亡的概率为，问：该公司赔本及盈利额在元以上的概率分别有多大？例3：某人投篮的命中率为0.6，记他三次投篮命中的次数为X，求（1）随机变量X的分布列；（

5、2）求P（X2）。2．练习：课本页第1，2，3题五．回顾小结：1．次独立重复试验的模型及其意义；2．二项分布的特点及分布列．六．课外作业：《数学之友》T2.7-3-