《2.4 二项分布》同步练习

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1、2-4《概率》同步练习2.4　二项分布1．下面随机变量X的分布列不属于二项分布的是________．①据中央电视台新闻联播报道，下周内在某网站下载一次数据，电脑被感染某种病毒的概率是0.65.设在这一周内，某电脑从该网站下载数据n次中被感染这种病毒的次数为X；②某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，从开始射击到击中目标所需要的射击次数为X；③某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，射击n次命中目标的次数为X；④位于某汽车站附近有一个加油站，汽车每次出站后到这个加油站加油的

2、概率为0.6，国庆节这一天有50辆汽车开出该站，假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的，去该加油站加油的汽车数为X.解析　对于②，由于P(X＝k)＝(1－p)k－1·p，所以X对应的分布列不是二项分布．答案　②2．已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝1)的值为________．解析　∵X～B，∴P(X＝1)＝C3·＝.答案　3．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为________．解析　在1次试验中A出现的概率为p，∴1－

3、(1－p)4＝，解得p＝.答案　4．甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击目标是否击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响．则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为________．解析　设事件A、B分别表示4次射击中甲恰好2次击中目标，乙恰好三次击中目标，A、B是相互独立的，P(AB)＝P(A)·P(B)＝C·2·2·C·3·＝×＝.答案　5．已知一个射手每次击中目标的概率为p＝，他在4次射击中，命中两次的概率为________，刚好在

4、第二、第三两次击中目标的概率为________．解析　命中次数X～B，∴命中两次的概率是P＝C2·2＝，在第二、三次击中目标的概率为P＝2×2＝.答案　　6．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．解　考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，即X～B，即有P(X＝k)＝Ck5－k，k＝0，1，2，3，4，5，从而X的

5、分布列为X012345P7．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)解析　①显然正确；他恰好击中目标3次的概率是C×0.93×0.1，②错误；他至少击中目标1次的概率为1－(1－0.9)4＝1－0.14，③正确．答案　①③8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用

6、“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．解析　甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，∴P＝C2··＝，∴甲三胜一负而结束的概率为.答案　9．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________.解析　＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2，即(1－p)2＝，p＝.故P(Y＝2)＝C21＝.答案　10．从一个装有3个黑球，1个白球的口袋中取1个球，放

7、回后再取1个球，记两次取球中的白球被取出的次数为X，则X的分布列为________．答案　X012P11.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝，其中A的各位数中，a1＝1，ak(k＝2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率为.记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，(1)求X＝3的概率；(2)求X的分布列．解　(1)已知a1＝1，要使X＝3，只需后四位中出现2个1和2个0.∴P(X＝3)＝C22＝.(2)令Y＝a2＋a3＋a4＋a5，∴Y＝0，1，2，3，4.易知Y

8、～B，X＝Y＋1，∴X的可能取值为1，2，3，4，5.P(X＝1)＝P(Y＝0)＝C04＝.P(X＝2)＝P(Y＝1)＝C13＝.P(X＝3)＝P(Y＝2)＝C22＝.P(X＝4)＝P(Y＝3)＝C31＝.P(X＝5)＝P(Y＝4)＝C40＝.∴X的分布列为X12345P12.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的．(1)求进入该商场的1位顾客购