《2.4 二项分布》 同步练习 4

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1、《2.4二项分布》同步练习4一、选择题(每小题4分，共16分)1.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()(A)(B)(C)(D)2.若ξ～B(5，)，则P(ξ=2)等于()(A)(B)(C)(D)3.(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()(A)(B)(C)(D)4.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()(A)［0.4，1)(B)(0

2、，0.4］(C)［0.6，1)(D)(0，0.6］二、填空题(每小题4分，共8分)5.若X～B(20，p)，当p=且P(X=k)取得最大值时，k=______.6.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面朝上的概率等于出现(k+1)次正面朝上的概率，那么k的值为_______.三、解答题(每小题8分，共16分)7.甲、乙两班各派2名同学参加数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都是0.6，且参赛同学的成绩之间相互没有影响，求：(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率.(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.8.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员

3、的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列.【挑战能力】(10分)某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军.已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率为乙队获胜的概率为，求：(1)甲队以3∶0获得总冠军的概率；(2)甲队获得总冠军的概率.答案解析1.【解析】选D.P=

4、.2.【解析】选C..3.独具【解题提示】本题可利用独立重复试验及对立事件的概率公式求解.【解析】选D.由题意知，乙队胜的概率为×=，由对立事件概率公式得，甲队获胜的概率为P=.故选D.4.独具【解题提示】分别列出恰好发生1次与恰好发生2次的概率表达式建立不等式即可解决.【解析】选A.由题意知，∴4(1-p)≤6p，∴p≥0.4，又0＜p＜1，∴0.4≤p＜1.5.【解析】当p=时，P(X=k)=显然当k=10时，P(X=k)取最大值.答案：106.独具【解题提示】解答本题可先依据题意列出方程再用组合数性质求k.【解析】记事件A为“正面朝上”，A发生的次数ξ～B(5，)，由题设知，所

5、以k+k+1=5，k=2.答案：27.【解析】(1)甲班参赛同学中恰有1名同学成绩及格的概率为，乙班参赛同学中恰有1名同学成绩及格的概率为×0.6×0.4=0.48，故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为P=0.48×0.48=0.2304.(2)甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.44=0.0256，故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为P=1-0.0256=0.9744.独具【误区警示】(1)问中易出现P=0.48+0.48=0.96的错误.8.【解析】任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设

6、知，事件A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.75.(1)方法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是=0.4×0.25=0.1，所以该人参加过培训的概率是p2=1-p1=1-0.1=0.9.方法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是，该人参加过两项培训的概率是p4=P(AB)=0.6×0.75=0.45，所以该人参加过培训的概率是p5=p3+p4=0.45+0.45=0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B(3，0.9)，P(ξ=k)=×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，于是得到ξ的分布列独具【

7、方法技巧】概率问题的解题秘笈求解概率问题可分以下几步：第一步：确定事件的性质：古典概型、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验.第二步：判断事件的运算：和事件、积事件，确定事件中至少有一个发生，还是同时发生.第三步：运用公式：古典概型：；互斥事件：P(A∪B)=P(A)+P(B)；条件概率：；独立事件：P(AB)=P(A)P(B)n次独立重复试验：P(X=k)=，k=0，1，2，…，n.【挑战能力】独具【解题提示】甲队获得总冠军包括甲队以3∶0获胜，甲队以3