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时间:2019-05-06
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1、相似三角形的判定和性质1相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符号:∽读作:相似于那么△ABC与△DEF相似记作△ABC∽△DEF注意:通常把对应顶点写在对应位置上如图,ΔABC∽ΔDFE则它们的对应角分别是∠A与∠_____,∠B与∠_____,∠C与∠_____;对应边成比例的是AADEAEDABCDE已知:△ADE∽△ABC,填空2、如图,已知△ABC∽△AED,写出对应角和对应边成比例。EDABC议一议如图:把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形
2、DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4。(1)求AD的长度(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比ABCDMN已知:DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E.猜想:△ADE与△ABC有什么关系?并证明。ABCDE证明:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B,∠2=∠C∴△ADE与△ABC的对应角相等相似。12三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,相似比。∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF过E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又
3、∵EF∥AB∴AE:AC=BF:BC∴∴∴△ADE与△ABC的对应边成比例∴AE:AC=DE:BC已知:DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?猜想:△ADE与△ABC有什么关系?相似。ABCDEF当点D在AB上任意一点时,上面的结论还成立吗?12你能证明吗?平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即:在△ABC中,如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABCA型平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形
4、与三角形相似。DEACB延伸即:如果DE∥BC,那么△ADE∽△ABCX型ABCDE即:在△ABC中,如果DE∥BC,那么(上比全,全比上)(上比下,下比上)(下比全,全比下)ABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE,共有多少对相似三角形?△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。3.已知:如图,AB∥EF∥CD,3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解4.如图,在△ABC中,DG
5、∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4运用5.如图,DE∥BC交AB于D,交AC于E,若AD:DB=2:3,BC=15,求DE的长。ADBEC
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