2.2.1_平方差公式_公开课

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1、亲们！请跟我一起走进数学的这里埋藏着丰富的乐园宝藏殿堂这是一个数字的从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，聪明的同学们，你认为他吃亏了吗？5米5米x米(X-5)米(X+5)米？x米(X-5)米(X+5)米x²?是亏还是赚？？？==地主很黑心，亏了25m2给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯2.2.1平方差公式南县城西中学杨平1、计算：⑴(+1)(-1)=______;⑵

2、(+2)(-2)=_____;⑶(+3)(-3)=______.-1-4-9猜想：(a+b)(a－b)=——————.a2－b2探究中归纳观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论，用字母表示出来？规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平方的差．(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？动动脑，还有其它方法验证吗aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=

3、a2-b2a-ba-baaa2baababab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)ba-bbaab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。两数和乘以这两数的差又叫平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2相同的数一对相反数用相同数的平方做被减数公式基本特征：1、两大项（即同号项、异号项）2、公式中的字母可以是单项式或是多项式.新知学习选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+

4、c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC例1运用平方差公式计算：分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数完全相同项a互为相反数项b例1运用平方差公式计算：小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵20042－2003×2005大显身手!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-

5、b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2挑战极限逆向思维两个多项式相乘得到的结果是，你能说出这两个多项式吗？谈谈你的学习心得第一关计算：（1）（1）知识大闯关（2）5.1×4.9第二关计算：（2）第三关填空：作业1、课本P50T12、本节学法课后练习3、复习本节知识课件fiash,参看班级QQ群4、能力训练，每日一题：寄语：如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。