平方差公式教案(公开课)

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1、《平方差公式》教学设计教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.教学重点：1、学会平方差公式的推导和应用2、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。教学难点：能灵活运用公式进行运算.教学课时：一课时教学过程复习回顾：复习多项式乘法法则提问：（a+b）（m+n）=_____举例：计算（x＋2)(x＋5）创设情境，导入新课问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克

2、的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.探索新知，尝试发现45+15一、拼图游戏45154545452－15245-15151、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积=452－152=2025－225=18002、用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15）（45－15）=6

3、0×30=1800由此得：（45+15）（45－15）=452－152二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=_____________      ； 3（2）（2+m）（2-m）=____________   ；（3）（2x+3）（2x-3）=____________        ．依照以上三道题的计算回答下列问题：  ①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？  ③能不能用字母表示你的发现？教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，

4、右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a-b）=a²-b²． 　　三、总结归纳，发现规律你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 四、剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a-b）=a²-b²(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．五、巩固运用，

5、内化新知例1利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(2y−x);(3)(−a+2b)(−a−2b).解:(1)(5+6x)(5−6x)(2)(x+2y)(2y−x)(3)(−a+2b)(−a−2b)=5²－（6x）²=(2y+x)(2y－x)=(-a)²－(2b)²=25－36x²=(2y)²－x²=a²－4b²=4y²－x²注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。情系中考1、【上海】（a-2b）（a+2b）=_________

6、___2、【宁夏】（x-y）（-y-x）的结果是（）A.-x²+y²B.-x²-y²C.x²-y²D.x²+y²例2利用平方差公式计算：102×98解:102×98=(100+2)×(100-2)=1002−223=10000−4=9996利用例2的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。随堂练习，巩固所学计算：(1)(a+2)(a−2)(2)51×49(3)(−2x+y)(2x+y)(4)(x−y)(−x−y)课堂小结(学生总结)：本节课你学到了什么？1、平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平

7、方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²2、公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式作业：1.课本习题15.3-1题第（1）（3）（5）题2.计算：1234567×1234569－1234568²3