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1、平方差公式的公开课授课教师：付壮教材出处：义务教育教科书（苏教版七下）授课时间：2016年4月21H教学目标：1、知识目标：理解平方差公式的木质,即结构的不变性，字母的可变性；掌握平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2.2、能力口标：培养学生动手、归纳的能力和推理论证的能力。3、情感目标：纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。教学重点：1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。教学难点：平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。教学方法：动手操作，讲练结合法。教学过
2、程：L课堂导入速算王比拼：智力抢答1.21X19=3992103X9=9991326X24=624455X45=2475532X28=896通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。2活动探究将长为（Mb）,宽为（白一0）的长方形，剪下宽为力的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系b>0>.ad▼a+bia—bua+iu通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形而积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的止确性，渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系.引导学生学会从
3、多角度、多方面來思考问题.对于任意的日、b,由学生运用多项式乘法计算：（"8・亠宀如（*・4云・匚验证了具公式的正确性•3总结归纳，发现新知你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.（日+方）@一方）=孑一方2一、问题情境，导入新课：二、探究新知：1、根与系数关系：（1）关于%的方程x2+px+q=O（p>q为常数，p2->0）的两根兀?与系数"，q的关系是：引导学生用文字语言來描述一下这两个关系式。并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1,根与系数Z间又有怎样的关系呢？(2)形如ox?+b%+c=0(aH0)的方程,如果b~-4ac>0,两
4、根为西，x2,引导学生利用上面的结论猜想西，兀2与各项系数b、c之间冇何关系。然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：对于方程ax2-^-bx+c=0(a0)•・•aH0X2+—A：+—=0aa・亠_b_c••Xj+=,X
5、X7=一一a-a对于这个结论我们乂应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。证明：*/ax2+bx+c=0(a工0),当员-4ac>0时根为:-b±y/b^-4acx=2a.-b+^Jb2-4ac-b-yjb2-4ac-2bb••Xj+x9=1==—2a2a2aa-b+yjb2-4ac-b-b2-4acb2-(b
6、2-4ac)4acc坷讥22a2a4a24a2a2a设廿-bZ'Mc,x2=—b—Jb_4ac,则学生思考、归纳并回答下列问题：(1)你认为什么是根与系数的关系？根与系数的关系有什么作用？韦达定理：对于一元二次方程以+c=0(dH0)，如果方程有两个实数根"兀2,bcx,+x2=——,xlx2=—那么aa(2)运用根与系数的关系要注意些什么？注意：(1)定理成立的条件An。bX]+X9=—(2)注意公式重〜°的负号与b的符号的区别三、根系关系的三大应用(1)计算对称式的值例1•若西,兀2是方程*+2—2007=0的两个根，试求下列各式的值:11+'⑴彳+席；⑵xx2.⑶(兀］—5)(兀
7、2—5)；解:由题意，根据根与系数的关系得：舛+兀2=-2,“2=-2007(1)X
8、2+—(%
9、+X))"—2x(x0—(―2)~—2(—2007)—401811_西+花_一2_2%)x2x,x2-20072007(x(-5)(%2—5)=西兀？—5(%j+兀?)+25二—2007—5(—2)4-25=—1972IXj~x-y=J(兀［—兀7尸=J(兀］+兀。尸—4西—J(-2)**-4(-2007)=2a/2008说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：11_X,+x2°22I牛2+X2=(兀1+尤2)「-2X^2XjX2XiX2(X,-X2Y=(西+X2-4x,X
10、2xx—X21=J(X］+X2)2—4xiX2XjX22+Xj2X2=x1x2(x1+x2)兀r+拧=3+兀2尸-3xlx2(xl+兀2)等等.韦达定理体现了整体思想.(2)计算系数的值29例2.已知方程2"+方/-2方+1=0,两根的平方和为：°则b的值是().A、3B、・3或11C、-11D、3或・11例3・已知方程2x2+^-9=0的一个根是一3,求另一根及k的值。先让学生求解，再让学生代表介绍解法。教师展示：解法一：T丿丁
