平方差公式公开课21

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1、义务教育课程标准实验教材八年级上册15.2.1平方差公式花园中学张光耀一、自主学习（不超过15分钟）1、多项式与多项式的乘法法则是什么？(只需写出公式）观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面三个算式的左边有什么特征:它们都是两个数的与的.(填“和”、“差”、“积”),右边特征：.根据大家作出的结果，你能猜想(a+b)(a-b)的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：(a+b)(a-b)==.②得出:（a+b)(a-b)=.其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项

2、式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为：.(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.2、计算下列多项式的积.3、自学教科书152－153页的例1和例2，要求如下：记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤；理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则计算.(a+b)(a-b)=a2-b2用字母a.b表示为：怎样验证？(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-a

3、b+ab=a2-b2a2b2代数法验证(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项(a+b)(a-b)=a2-b2特征:符号相反的项(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(符号相反项)2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.aaa-bba-bbaba-b讨论：你能根据图中的面积说明平方差公式吗?并在小组内交流你的观点。二、分组探究（不超过10分钟）a2`aabb2-baab(a+b)(a-b)结论:例1利用平方差

4、公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．(a+b)(a−b)aba2-b2结果(5+6x)(5−6x)(x+2y)(x−2y)(−m+n)(−m−n)自主探究例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这

5、个数整个括起来，注意当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;()26x=25−最后的结果又要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x2−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−nnn2=m2−n2.ba例2利用平方差公式计算：(-2x-5y)(-2x+5y)(1)(-2x-5y)(5y-2x)解：原式前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，现在让我们来看看下面的反馈测评.(2)52×48=(50+2)(50-2)解：

6、原式=502-22=2500-4=2496说一说：下列计算对不对？如果不对，怎样改正？错分析：最后结果应是两项的平方差错分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方1）3）2）三、反馈测评（不超过15分钟）(3)（-a+b)(-a-b)(2)（x-3y)(x+3y)1.基础练习：用平方差公式计算下列各题(1)（x+2)(x-2)(4)（x+3)(x-3)-(2x+3)(3x-2)快乐学习1(3)(ab-c)(-ab-c)(1)(x-1)(-1-x)2.变式练习：用平方差公式

7、计算快乐学习2(2)1003×9973.提升练习：填空快乐学习3（2）（＋)(-）=（1）（）=1、什么是平方差公式？（1）要符合公式特征才能运用平方差公式（2）公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；（3）两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．有些式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．小结我说我进步:说出这节课我学到了什么？有哪些易错点、易混淆点.（不超过5分钟）2、运用平方差公式时，要注意什么？挑战极限观察（2+1)(22+1)(24+1)还能用

8、平方差公式计算吗?制作人：张光耀单位：蕲春县是狮子镇花园中学平台：Powerpoint+几何画板请多提宝贵意见！制作人：张光耀单位：蕲春县狮子镇花园中学