（公开课）平方差公式.ppt

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1、乘法公式－平方差公式欢迎进入数学课堂数字游戏:(1)写出你最喜欢的一个一位数；(2)计算10与这个数的和，乘以10与这个数的差的积。(3)计算10与这个数的平方差.你有何发现?(a+2)(a-2)=?(2)(3-x)(3+x)=?(3)(2m+n)(2m-n)=?1.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？(a+b)(a-b)=a2-b2即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差平方差公式猜测与探索a2-2232-x24m2-n22.能否再举两例验证你的发现?3.你能否将上述规律写成公式?(2)(1)(3)剪剪拼拼图形(2)与(3)

2、的面积相等吗?aabbba2-b2(a+b)(a-b)=做一做:bbaa平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征：（1）左边是两个二项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数。（2）右边是两项的平方差，相同项平方减去相反项平方。（3）a,b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。例1计算(1)(x+3)(x-3)(2)(2a+3b)(2a-3b)(3)(-3+2a)(-2a-3)解(1)(x+3)(x-3)=(2)(2a+3b)(2a-3b)=(3)(-3+2a)(-2a-3)方法:使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²时，关

3、键在于找准___与___，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。如：(2x+3y)(3y-2x)中，____看作a,____看作b.ab3y2xａ　ａｂ　ｂ下列式子中哪些可以用平方差公式运算?⑴(ab-8)(ab+8)⑵⑶(2+a)(a-2)⑷(3a+2b)(3a-2b)⑸(-4k+3)(-4k-3)⑹(1-x)(-x-1)⑺(-x-1)(x+1)⑻(x+3)(x-2)加油哦！！明察秋毫例2计算19982002（2000-2）×（2000+2）=4000000－4=399999619982002=解继续

4、探究比赛规则:男女对抗赛,共有六组难易不等的题目,有判断题、口答题、计算题、填表题等题型。由每个小组的组长为对方小组选题，每小组可自由选择由四个同学答题。一人答一题,只有一次答题机会,答对一题得10分，答错对方得10分。不可不答。得分高的小组获胜。幸运挑战赛幸运挑战赛１２３４５６××××判断正误：（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2()n2-m2a2-4b22a2-3ab-2b2-x2-2x

5、y-y2幸运挑战赛１２３４５６1.计算（口答）：(1)(-m+n)(-m-n)(2)(0.3a+0.2)(0.3a-0.2)(3)(-3x-2y)(2y-3x)(4)(-2x2+3y3)(-3y3-2x2)=(-3x)²-(2y)2=(-m)²-n²=(0.3a)²-(0.2)²=(-2x²)2–(3y3)2比一比：看谁算得快=m²-n²=0.09a²-0.04=9x2-4y2=4x4-9y6幸运挑战赛１２３４５６()()×××判断下列各式是否正确()()√幸运挑战赛１２３４５６计算（１）（x-2y)(-x-2y)(２)(3a+2b)(

6、2b-3a)(３)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(４)(2x+3)(4x2+9)(2x-3)4y2-x24b2-9a2x8-116x4-81幸运挑战赛１２３４５６（a+b)(a-b)ab最后结果（y+3)(y-3)(3b+a)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(-x+2)(-x-2)y3a3b15b－x2按要求填写下表幸运挑战赛１２３４５６1.运用平方差公式计算:（１）(3x+5y)(3x-5y)自主尝试⑶(2+a)(a-2)9x2-25y2a2-4再显身手:化简(1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)(2)(3

7、m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)(3)(x-y)2(x+y)22.利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)挑战极限1.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)公式逆应用:a2-b2=(a+b)(a-b)(1)(a+3)2-(a-3)2(2)20082-20072(3)(a+b+c)2-(a-b+c)2解：原式=[(a+3)+(a-3)][(a+3)-(a-3)]=2a·6=12a对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么友情

8、提醒?畅所欲言结束寄语悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现下课了!