平方差公式公开课课件.ppt

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1、15.2.1平方差公式教学目标1.掌握平方差公式2.熟练运用平方差公式进行简单计算①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它们的结果有什么特点？x2－4212－(2a)2m2－(6n)2(5y)2－z2平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,

2、等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2概念挖掘:10/8/2021(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．试一试1.判断下列式子是否可用平方差公式。(1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（否）（否）（是）(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)

3、(1+a)(-1+a).2、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？2)错1)分析：最后结果应是两项的平方差错3)分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方公式的应用例1、用平方差公式计算下列各题（1）（2）ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分析：要利用平方差公式解题，必须找到是哪两个数的和与这两个数的差的积结果为这两个

4、数的平方差.解：原式解：原式练习运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2试试就能行(4)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.挑战自我创新应用

5、如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分拼成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2例2计算:102×98;（1）51×49(2)50.5x49.51.计算20042－2003×2005;拓展提升解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－（

6、20042－12)=20042－20042+12=12、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16（）3.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加括号平方差公式利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(－3+2a)（3）(－2x2－y)(－2x2+y)（4）199×201（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2=4a2－9；

7、=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(9x2－16)-(6x2+5x-6)=3x2－5x+10小测今天我们学习了什么？1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.2)右边是这两个数的平方差.1)左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：(a+b)(a–b)=a²-b²注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要

8、紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；思维延伸已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.goodbye!