平方差公式公开课完美版.ppt

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1、在一次智力抢答中,主持人提供了两道题:1、2、主持人话音刚落,就立刻有一个学生站起来抢答说:“第一题等于396,第二题等于9999”其速度之快,简直就是脱口而出.同学们,你知道是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快捷的运算招数呢?情境引入人教版数学教材八年级上14.2.1平方差公式盘锦市实验中学伏蓉理解并掌握公式的结构特征,会用平方差公式进行运算。学习目标自学指导认真看书107页,并完成探究里的填空。你能发现什么规律?时间:3分钟计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=__________

2、_;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2新知探究观察上述算式,等号左边的两个二项式相乘有什么规律?观察计算结果,你又发现了什么规律?猜想:几何验证:a-b新知探究(a+b)(a-b)=a2-b2语言表述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差你能用文字语言表示所发现的规律吗?平方差公式新知学习(a+b)(a-b)=a2-b2相同的数一对相反数用相同数的平方做被减数公式基本特征:1、两大项(

3、即同号项、异号项)2、公式中的字母可以是单项式或是多项式.新知学习下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()(1)(x+1)(1+x)(2)(a+b)(b-a)(3)(-a+b)(a-b)(4)(x2-y)(x+y2)(5)(-a-b)(a-b)(6)(c2-d2)(d2+c2)(7)(x+y+1)(x-y-1)2、5、6、7新知应用例1:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(a+b)(a-b)=a2-b2(3x+2)(3x-2)=(3x)2-2

4、2解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.(2)(-x+2y)(-x-2y).新知应用下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()能用的请计算出结果。(1)(x+1)(1+x)(2)(a+b)(b-a)(3)(-a+b)(a-b)(4)(x2-y)(x+y2)(5)(-a-b)(a-b)(6)(c2-d2)(d2+c2).(7)(x+y+1)(x-y-1)2、5、6、7新知应用例2计算:102×98(2)(y+2

5、)(y-2)–(y-1)(y+5)新知应用例3计算:新知应用(1)20042-2003×2005(2)计算:小组讨论(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+11、2、解决问题=(20+2)(20-2)=(100+1)(100-1)在一次智力抢答中,主持人提供了两道题:=202-22=396=1002-12=9999你的收获?1.下列计算对不对?如果不对,怎样改正?2)错1)分析:最后结果应是两项的平方差错3)分析:应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错分析:应将当作一个整体,用括号括起来再平方自我检测(

6、1)(-)(3x+2y)=9x2-4y2(2)[0.5+](-0.5)=0.04a2-0.253x2y(-0.2a)-0.2a自我检测0.2a0.2a2.填空(1)(a+3b)(a-3b)=4a2-9=4x4-y2=a2-9b2=(2a)2-32=(-2x2)2-y2=(5+0.1)(5-0.1)=25-0.01=24.99=a2-(3b)2(2)(3+2a)(2a-3)(3)5.1×4.9(4)(-2x2-y)(-2x2+y)3.抢答:自我检测=52-0.12自我检测4.计算:(1)先化简,再求值.其中x=2

7、.(2)解方程:(3)解不等式:作业1.书:108页第二题2.练习册:对应练习

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