《2.1.2椭圆的几何性质》课件1

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1、2.1.2椭圆的几何性质一、复习1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a，b，c的关系是:a2=b2+c2画出椭圆的图形(草图)123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？这些特征能否通过椭圆的方程来研究？几何性质1、范围(1)由图知：-a≤x≤a；-b≤y≤b(2)由方程：-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形区域内.Oxyb-a-ba以为例2、对称性(1)由图知：关于x、y轴成轴对称

4、，关于原点成中心对称.(2)由方程：以-x代xy不变以-y代yx不变以-x代x-y代y代入方程仍成立f(x，y)=f(-x，y)f(x，y)=f(x，-y)f(x，y)=f(-x，-y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称3、顶点(1)椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点.顶点的坐标为：A1(-a，0)、A2(a，0)B1(0，-b)、B2(0，b)(2)长轴：线段A1A2短轴：线段B1B2长轴长:2a；长半轴长:a短轴长:2b；短半轴长:b123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2(3)六个特殊点：四个顶点，两个焦点.短轴端点、中心、焦点构成一

5、直角Δ，且三边长为a，b，c椭圆的离心率2.范围：因为a>c>0，所以0

6、x

7、≤a，

8、y

9、≤b

10、x

11、≤b，

12、y

13、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.(a，0)，(0，b)(b，0)，(0，a)(c，0)(0，c)长半轴长为a，短半轴长为b.焦距为2c；a2=b2+c2xy0xy0例1、求椭圆4x2+9y2=36的长长轴和短轴长、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形.解：把方程化为标

14、准方程:可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长a=3，短半轴长b=2；又得焦半距四个顶点坐标为(-3，0)，(3，0)，(0，2)，(0，-2).所以，椭圆的长轴长2a=6，短轴长2b=4；两个焦点坐标分别为为画此椭圆的图形，将椭圆方程变形为由可求出椭圆的两个顶点及其在第一象限内的一些点的坐标(x，y)，列表如下：x00.511.522.53y21.971.891.731.491.110描点再光滑曲线顺次连接这些点，得到椭圆在第一象限的图形，然后利用椭圆的对称性画出整个椭圆，如图所示例2在我国某卫星发射基地升空的“探测一号”赤道星，运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，其近地

15、点与地球表面相距555km，远地点与地球表面相距74051km.已知地球半径约为6371km，求“探测一号”星运行轨道的近似方程(长短半轴长精确到1km).解：以“探测一号”星运行的椭圆形轨道的中心O为原点，如图，建立平面直角坐标系xOy，使地球中心F在x轴上.点F(c，0)，椭圆与x轴的交点A，B分别是近地点和远地点.设所求的“探测一号”星运行轨道方程为由已知，得解得a=43674；又可知因此，所求的运行轨道近似方程为例3有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m.现要在这溜冰场上划定一个顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个矩形区域面积最大，那么应把这个矩形的顶点定

16、在何处？这时矩形的面积是多少？解：分别以椭圆的长轴、短轴所在的直线为x轴、y轴，如图建立直角坐标系xOy.由于矩形ABCD的个顶点都在椭圆上，矩形又是中心对称图形，还是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形，所以矩形ABCD关于原点O以及x轴、y轴对称.已知椭圆的长轴长2a=100m，短轴长2b=60m，得椭圆的标准方程为设顶点A的坐标为(x0，y0)，x0>0，y0>0，则矩形ABCD面积S=4x0y0.因此在椭圆短轴两侧分别画一条与短轴平行且相距的直线，这两条直线与椭圆的交点就是所划矩形区域的顶点.这个最大矩形的面积是3000m2.练习1：求适合下列条件的椭圆

17、的标准方程:(1)焦点在x轴上，a=6，；(2)焦点在x轴上，c=6，.练习2：已知椭圆的离心率，，求m的值.练习3:已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆的中心)时，求椭圆的离心率.练习4：设椭圆的两个焦点为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于交点P，若ΔF1PF2为等腰三角形，则椭圆的离心率为课堂小结总结回顾本课学习了哪些知识？