1、圆的基本性质本章复习课类型之一 有关垂径定理的计算1.如图3-1,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为D.要使四边形OACB为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是( B )图3-1A.AD=BD B.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB2.[2017·乐山]图3-2是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25m,BD=1.5m,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B )A.2mB.2.5mC.2
3、( C )A.30°B.50°C.60°D.70°【解析】连结BD,由于AB是直径,依据“直径所对的圆周角是直角”可得∠ADB=90°,根据“同弧所对的圆周角相等”可得∠DBA=∠ACD=30°,因此∠BAD=60°,故选C.图3-44.如图3-4,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠A=45°.则以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍;⑤AE=BC.其中正确结论的序号是__①②④__.5.[2016·巨野二模]如图3-5,已知点A,B,C,D均在⊙O上,CD为∠ACE的平分线.(1)求证:△ABD为等腰
4、三角形;(2)若∠DCE=45°,BD=6,求⊙O的半径.图3-5 第5题答图解:(1)证明:∵∠DCB+∠DAB=180°,∠DCB+∠ECD=180°,∴∠ECD=∠DAB.∵CD平分∠ACE,∴∠ECD=∠DCA,∵∠ECD=∠DAB,∠DCA=∠DBA,∴∠DBA=∠DAB,∴DB=DA.∴△ABD为等腰三角形;(2)如答图,∵∠DCE=∠DCA=45°,∴∠ECA=∠ACB=90°,∴AB是直径,∴∠BDA=90°,∵BD=AD=6,∴AB===6,∴⊙O的半径为3.类型之三 弧长及扇形的面积6.一个扇形的圆心角是120°,面积是3πcm2,那么这个扇形的半径是( B )A.1c
5、mB.3cmC.6cmD.9cm【解析】设扇形的半径是Rcm,由题意,得3π=,解得R=±3,∵R>0,∴R=3,∴这个扇形的半径是3cm.故选B.7.[2017·天水]如图3-6所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=( B ) 图3-6A.2πB.πC.πD.π【解析】∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴E为CD中点,DE=CD=2,又∵∠BCD=30°,∴∠BOD=60°,在Rt△OED中,OD=2OE,由勾股定理,得OD=4,OE=BE=2,∴△ODE≌△BCE,∴S阴影=S扇形DOB==π,故选B.8.[2016·东营]如图3-7,某数
7、18°;(2)如答图,连结OC,OD.∵∠ADC=108°,∠DCA=27°,∴∠DAC=180°-108°-27°=45°,∵OC=OD,∴∠DOC=90°,∴△COD是等腰直角三角形,∵AB=8,∴OC=OD=4.∴S阴影=S扇形COD-S△COD=-×42=4π-8.类型之四 有关旋转的计算10.[2017·广州]如图3-9,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为( A )