九年级数学圆的基本性质3.7正多边形随堂练习含解析新版浙教版

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1、3.7__正多边形1．[2017·北京]若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　B　)A．6B．12C．16D．18【解析】设多边形为n边形，由题意，得(n－2)·180＝150n，解得n＝12，故选B.2．[2016·南平]若正六边形的外接圆的半径长为4，则它的边长等于(　A　)A．4B．2C．2D．4【解析】∵正六边形的中心角为360°÷6＝60°，∴外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴正六边形的半径长为4，则正六边形的边长等于4.故选A.3．如图3－7－1，要拧开一个边长为a

2、＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(　C　)图3－7－1A．6mmB．12mmC．6mmD．4mm4．[2017·苏州]如图3－7－2，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为(　B　)图3－7－2A．30°B．36°C．54°D．72°【解析】根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A＝108°，再根据等腰三角形ABE两底角相等，可计算底角∠ABE＝36°.5．(1)[2017·遵义]一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为__1__800°_

3、_．【解析】∵正多边形的一个外角为30°，且每一个外角都相等，∴它的边数为360°÷30°＝12，∴其内角和为(n－2)·180°＝(12－2)·180°＝1800°.(2)[2017·湖州]已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是__5__．【解析】多边形的外角和为360°，每一个外角等于72°，则这是一个正多边形，所以360°÷72°＝5，这个多边形的边数是5.6．[2016·连云港]如图3－7－3，正十二边形A1A2…A12，连结A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝__75__°.

4、图3－7－3第6题答图【解析】设该正十二边形的圆心为O，如答图，连结A10O和A3O.由题意，得的长＝⊙O的周长，∴∠A3OA10＝×360°＝150°，∴∠A3A7A10＝75°.7．[2017·资阳]边长相等的正五边形和正六边形如图3－7－4所示拼接在一起，则∠ABC＝__24__度．图3－7－4【解析】正六边形的一个内角＝×(6－2)×180°＝120°.正五边形的一个内角＝×(5－2)×180°＝108°.∴∠BAC＝360°－(120°＋108°)＝132°.∵两个正多边形的边长相等，即AB＝AC，∴∠

5、ABC＝×(180°－132°)＝24°.8．钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢？　第8题答图解：如答图，由圆周角定理，可知AC为⊙O的直径，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝a，∴AC＝＝＝a.∴至少要用直径为a的圆钢．9．如图3－7－5，已知⊙O的周长等于6πcm，求它的内接正六边形ABCDEF的面积．　图3－7－5　　　第9题答图解：如答图，过点O作OH⊥AB于点H，连结OA，OB.∴AH＝AB.∵⊙O的周长等于6πcm，∴⊙O的半径为3cm.∵∠AOB

6、＝×360°＝60°，OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝3cm，∴AH＝cm，∴OH＝＝(cm)，∴S正六边形ABCDEF＝6S△OAB＝6××3×＝(cm2)．10．如图3－7－6，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝(　C　)A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6图3－7－6　　第10题答图【解析】如答图，设正六边形中心为O，作OC⊥AB于点C，连结OA，OB.∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白＝a·a＝a2.∵AB＝a，∴OC＝a，∴S正六边形＝6

7、×a×a＝a2，∴S阴影＝S正六边形－S空白＝a2－a2＝a2，∴＝＝5.故选C.11．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图3－7－7①；(2)以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图②.若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是(　C　)图3－7－7A．BD2＝ODB．BD2＝ODC．BD2＝ODD．BD2＝OD12．[2017·绥化]半径为2的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距

8、(内接圆的圆心到正多边形的边的距离)之比为__1∶∶__．【解析】利用垂径定构造直角三角形，已知圆的半径为2，可求出圆内接正三角形的边心距为1，正方形的边心距为，正六边形的边心距为，所以三者之间的比为1∶∶.13．[2016·盐城]如图3－7－8，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B，E两点间的距离为__8__．图3－7－8　　第13题答图【解析】如答图，连结BE