九年级数学圆的基本性质3.6圆内接四边形随堂练习含解析新版浙教版

《九年级数学圆的基本性质3.6圆内接四边形随堂练习含解析新版浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.6__圆内接四边形1．如图3－6－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是(　B　)A．100°B．110°C．120°D．130°【解析】∵∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝110°.故选B.图3－6－1　　图3－6－22．[2016·兰州]如图3－6－2，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC＝(　C　)A.45°B.50°C.60°D.75°3．[2016·聊城]如图3－6－3，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连结CF并延长交AD的延长线于点E，连结AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠

2、E的度数为(　B　)A．45°B．50°C．55°D．60°【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－105°＝75°.∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCE＝75°－25°＝50°.故选B.图3－6－3　　　　图3－6－4　　4．[2017·西宁]如图3－6－4，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝__60°__．【解析】∵∠BOD＝120°，∴∠BAD＝60°，∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠DCE＋∠BCD＝180°，∴

3、∠DCE＝∠BAD＝60°.5．[2017·淮安]如图3－6－5，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是__120°__．【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠C＝∠B＋∠D＝180°.∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，∴∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为4∶3∶5∶6，∴∠D＝×180°＝120°.图3－6－5　　图3－6－66．[2016·南京]如图3－6－6，扇形AOB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝__119____°.【解析】由与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB＝61°，由圆

4、内接四边形对角互补，得∠ACB＝180°－61°＝119°.7．[2017·永州]如图3－6－7，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED＝40°，则∠ADC＝__100°__．图3－6－7　　第7题答图　【解析】如答图，连结AE，∵点D是的中点，∴∠AED＝∠CED＝40°，∴∠AEC＝80°.∵∠AEC＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°－∠AEC＝180°－80°＝100°.8．如图3－6－8，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝80°，求∠A和∠C的度数．图3－6－8解：∵∠BOD＝80°，∴∠A＝40°.∵四边形AB

5、CD是圆的内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝140°.9．如图3－6－9，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，求∠C的度数．图3－6－9解：∵∠ABC＝100°，∴∠PBA＝80°.又∵∠P＝30°，∴∠PAB＝180°－80°－30°＝70°.∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠C＋∠BAD＝180°.又∵∠BAD＋∠PAB＝180°，∴∠C＝∠PAB＝70°.10．[2016·龙岩模拟]如图3－6－10，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.图3－6－10(1)

6、若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；(2)若AC＝EC，求证：AD＝BE.解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，又∵∠CBE＋∠ABC＝180°，∴∠CBE＝∠ADC＝86°；(2)证明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠E，由(1)知∠ADC＝∠CBE，在△ADC和△EBC中，∴△ADC≌△EBC(AAS)，∴AD＝BE.11．如图3－6－11，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F图3－6－11(1)若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；(2)若∠E＝∠F

7、＝42°，求∠A的度数；(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．解：(1)证明：∵∠E＝∠F，∠ECD＝∠FCB，∴∠E＋∠ECD＝∠F＋∠FCB，∴∠ADC＝∠ABC；(2)∵∠A＋∠BCD＝180°，∠ECD＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠ECD，∵∠EDC＝∠A＋∠F，∠EDC＋∠E＋∠ECD＝180°，∴2∠A＋∠E＋∠F＝180°，∵∠E＝∠F＝42°，∴∠A＝48°；(3)由(2)中的结论可知2∠A＋∠E＋∠F＝180°，∴2∠A＋α＋β＝180°，解得∠A＝90°－(α＋β)．12．如图