九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.7 正多边形同步练习 （新版）浙教版

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1、第3章　圆的基本性质3.7　正多边形知识点1　正多边形1．若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是(　　)A．13B．14C．15D．162．若一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是(　　)A．9B．10C．11D．12图3－7－13．如图3－7－1，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________°.4．如果一个正多边形的每个内角比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个正多边形的边数及内角和．知识点2　圆内接正多边形5．下列说法正确的是(　　)

2、A．在圆的内部的正多边形叫做圆内接正多边形B．经过四边形的各个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形6．已知⊙O的内接正六边形的周长为12cm，则这个圆的半径是________cm.7．如图3－7－2①，圆内接正五边形的中心角∠AOB＝________°，∠ACB＝________°；如图②，圆内接正六边形的中心角∠AOB＝______°，∠ACB＝________°.图3－7－2探究：如图③，圆内接正n边形的中心角∠AOB＝________°，∠

3、ACB＝________°.(用含n的代数式表示)图3－7－38．如图3－7－3，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，P是ED的中点，连结AP，则AP的长为(　　)A．2　　　　　B．4C.D.9．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.10．如图3－7－4，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连结BM，CM.(1)求证：BM＝CM；(2)连结OA，OM，求∠AOM的度数．图3－7－4图3－7－511．若干

4、个全等正五边形排成环状，图3－7－5中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环共需________个正五边形．详解详析1．C　[解析]由正多边形的每个内角是156°可得它的每一个外角是24°，＝15.故选C.2．B3．36　[解析]∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B＝108°，AB＝CB，∴∠ACB＝(180°－108°)÷2＝36°.4．解：设这个正多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，则得到方程组解得而任何多边形的外角和是360°，360÷30＝12，则这个正多边形是正十二边形，内角和为(12

5、－2)×180°＝1800°.故这个正多边形的边数是12，内角和为1800°.5．B6．2　7.72　36　60　30　　8．C　[解析]如图，连结AE，过点F作FM⊥AE于点M.在正六边形ABCDEF中，∠AFE＝×(6－2)×180°＝120°.∵AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝×(180°－120°)＝30°，EM＝AE，∴∠AEP＝120°－30°＝90°，FM＝EF＝1，∴EM＝，AE＝2EM＝2.∵P是ED的中点，∴EP＝×2＝1.在Rt△AEP中，AP＝＝＝.故选C.9．A　[解析]

6、如图①，∵OC＝2，∴OD＝1；如图②，∵OB＝2，∴OE＝；如图③，∵OA＝2，∴OD＝.则该三角形的三边长分别为1，，.∵12＋()2＝()2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是×1×＝.故选A.10．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝.∵M为的中点，∴＝，∴＝，∴BM＝CM.(2)如图，连结OB，OC.∵＝，∴∠BOM＝∠.∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC＝∠AOB＝＝90°，∴∠BOM＝×(360°－90°)＝135°，∴∠AOM＝∠BOM－∠AOB＝13

7、5°－90°＝45°.11．10　[解析]如图，延长正五边形的两边，交于圆心．∵正五边形的外角等于360°÷5＝72°，∴延长正五边形的两边围成的圆心角的度数为180°－72°－72°＝36°.∵360°÷36°＝10，∴要完成这一圆环共需10个正五边形．故答案为10.