九年级数学上册 3.7 正多边形练习 （新版）浙教版

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1、3.7　正多边形知识点一　正多边形________________的多边形叫做正多边形．1．正n边形每个内角的度数都为108°，则n的值为(　　)A．5B．6C．7D．82．正八边形的一个内角的度数为______．知识点二　圆内接正多边形我们把经过一个正多边形的________的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形．任何正多边形都有一个外接圆．3．如图3－7－1，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝________°.图3－7－1类型一　正多边形的相关计算例1[教材补充例题]半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为(　

2、　)A．1∶∶B.∶∶1C．3∶2∶1D．1∶2∶3【归纳总结】正多边形中的直角三角形正多边形的有关计算都可以转化到直角三角形中解决．在正三角形中，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形的边长等于其半径．类型二　画圆内接正多边形例2[教材例2针对练]已知⊙O及圆上一点A，如图3－7－2所示．(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题所作的图中，如果点E在上，试证明EB是⊙O内接正十二边形的一边．　图3－7－2【归纳总结】等分圆周画正多边形的工具和方法1．只用量角器：用量角器把36

3、0°圆心角n等分，相应圆周也n等分，顺次连结各分点得到正n边形．2．用量角器和圆规：先用量角器画出360°圆心角的n分之一，相应得圆周的n分之一；再用圆规顺次截取，便得圆周的n等分点，顺次连结各分点得到正n边形．3．用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊正多边形．类型三　正多边形的实际应用例3[教材补充例题]如图3－7－3是折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中AB是这个正五边形的一条边，C是折叠后的最右边端点，则∠ABC的度数是(　　)图3－7－3A．108°B．120°C．144°D．135°把圆分成n等份，顺次连结各,分点得到

4、的多边形是这个圆的,内接正n边形正多边形与圆的关系用量角器等分圆用尺规等分圆正多边形的画法从例2我们知道，利用直尺和圆规可以作出圆内接正四边形和正六边形，那么利用直尺和圆规能否作出所有正多边形呢？详解详析【学知识】知识点一　各边相等、各内角也相等1．[解析]A　∵正n边形每个内角的度数都为108°，∴每个外角都为72°，则n＝＝5.2．[答案]135°[解析]正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，所以每个内角的度数为×1080°＝135°.故答案为135°.知识点二　各个顶点3．36【筑方法】例1　[解析]B　设圆的半径为R，正三角形、正方形、正六边形的

5、边长分别为a1，a2，a3，则正三角形的边心距为R，边长为a1＝2＝R；正方形中a2＝R；正六边形中a3＝R，所以a1∶a2∶a3＝R∶R∶R＝∶∶1.例2　[解析](1)根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)通过计算EB所对的圆心角的度数来证明．解：(1)在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD，连结AB，BC，CD，DA，得⊙O的内接正方形ABCD(如图)；按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.(2)证明：如图，连结OE.∵AE是正六边形的一边，∴∠AOE＝＝60°.∵

6、AB是正方形的一边，∴∠AOB＝＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－60°＝30°.设EB是⊙O内接正n边形的一边，则＝30°，∴n＝12，∴EB是⊙O内接正十二边形的一边．例3　[解析]C　如图所示，由题意知∠BAE＝108°，且AB＝AE，∴∠ABE＝(180°－108°)÷2＝36°，∴∠ABC＝180°－36°＝144°.故选C.【勤反思】[反思]不能．