《3.7正多边形》（浙教版）

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1、浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育《3.7正多边形》◆教材分析《正多边形》是新教材九年级（上）第三章的内容。学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教才中有着承上启下的重要地位。在当今的改革大潮中，我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。本节

2、课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。◆教学目标【知识与能力目标】了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育【过程与方法目标】学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决

3、问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。【情感态度价值观目标】通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。◆教学重难点◆【教学重点】讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．【教学难点】通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系◆课前准备◆教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体学生准备：圆规，三角尺，练习本◆教学过程（一）、创设情景，导入新课本节课开始，让他们观察美丽的图案

4、，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从生活中感受到数学美。同时，提出本节课要研究的问题：正多边形和圆有什么关系？你能借助圆做出一个正多边形吗？然后引导学生观思考这个问题。采用小组合作交流的方式，给他们足够的时间和空间，这里用到了等分圆周的方法，提示学生等分圆心角，即360°/n.讨论完后让学生自由发言，阐述自己的观点，对他们的观点我将给予及时的表扬和鼓励，同时，纠正学生的学法和知识错误。（二）、实践说明，深入新知提出本节课的第三个问题：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边

5、形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。首先，我将在黑板上演示这个作图，用等分圆心角的方法，把圆分成相等的五段弧，依次连接各个分点得到五边形，剩下的证明引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析。用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育最后，我再带领学生完成证明过程。（三）、结论推广，由特殊到一般把上面的问题推广：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？提示学生用上面的证明方法。这个问题的设计是要将结论由特殊推广到一般。这符合

6、学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般。（四）、巩固新知，加深理解探究多边形的性质：弧相等，弦相等，圆周角相等.正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.中心角、边心距、构造的直角三角形（五）例题解析，即时训练在这里学生学习了正多边形的有关概念，下面我给出两道例题，目的是让学生在了解正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识。第一道例题提示学生把地基看成一个几何

7、图形，即正六边形，逐步引导学生完成例题的解答。(六)正多边形的画法1.用量角器等分圆；2.尺规作图等分圆。(1)正四、正八边形的尺规作图（2）正六、正三、正十二边形的尺规作图例题：如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形用心用情服务教育浙江教育出版社九年级（上册）畅言教育（七）、课堂小结1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？(八)、达标检测1、判断题.①各边都相等的多边形是正多边形.（）②一个圆有且只有一个内接正多边形.（）2、证明题.求证：顺次连结正六

8、边形各边中点所得的多边形是正六边形.◆教学反思略。用心用情服务教育