专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程答案.doc

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1、专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第五讲函数与方程答案部分1．C【解析】令，则方程有唯一解，设，，则与有唯一交点，又，当且仅当时取得最小值2．而，此时时取得最大值1，有唯一的交点，则．选C． 2．C【解析】由时是增函数可知，若，则,所以,由得，解得,则,故选C．3．A【解析】是偶函数且有无数多个零点，为奇函数，既不是奇函数又不是偶函数，是偶函数但没有零点．故选A．4．A【解析】当时，，此时方程的小于零的零点为；当时，，方程无零点；当时，，方程大于2的零点有一个，故选A．5．A【解析】由A知；由B知，；

2、由C知，令可得，则，则；由D知，假设A选项错误，则，得，满足题意，故A结论错误，同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A．6．B【解析】如图所示，方程有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线的斜率大于坐标原点与点的连续的斜率，且小于直线的斜率时符合题意，故选．7．C【解析】∵，，，∴零点的区间是．8．A【解析】在内有且仅有两个不同的零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，如图，当与和都相交时；当与有两个交点时

3、，由，消元得，即，化简得，当，即时直线与相切，当直线过点时，，所以，综上，实数的取值范围是．9．D【解析】当时，函数的零点即方程得根，由，解得或3；当时，由是奇函数得，即，由得（正根舍去）．10．A【解析】，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.11．A【解析】由题意a＜b＜c，可得f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0.显然f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，所以该函数

4、在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A．12．B【解析】二次函数的图像开口向上，在轴上方，对称轴为=2，g(2)=1；f(2)=2ln2=ln4>1．所以g(2)

5、图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.17．B【解析】由题意知，若，即时，；当，即或时，，要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可，即函数的图像与直线有两个不同的交点即可，画出函数的图像与直线，不难得出答案B．18．C【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式，即，解得或，故选C．19．D【解析】图像法求解．的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D．2

6、0．B【解析】因为当时，，又因为是上最小正周期为2的周期函数，且，所以,又因为，所以,，故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为7个，选B．21．C【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C．22．B【解析】因为，，所以选B．23．A【解析】有实数解等价于，即．当时，成立，但时，不一定成立，故选A．24．A【解析】，，由于，所以，故函数在上存在零点；由于，故函数在上存在零点，在上也存在零点，令，则，而，所以函数在上存在零点，故选A．25．【解析】()，当时在上恒成立，

7、则在上单调递增，又，所以此时在内无零点，不满足题意．当时，由得，由得，则在上单调递减，在上单调递增，又在内有且只有一个零点，所以，得，所以，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，则，，，则，所以在上的最大值与最小值的和为．26．；【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得．综上可知，所以不等式的解集为．令，解得；令，解得或．因为函数恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或．27．8【解析】由于，则需考虑的情况，在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质，因此，则，此时左边为整数，右边为

8、非整数，矛盾，因此，因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与每个周期的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，且处，则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为8．28．【解析】当时，，其顶点为；当时，函数的图象与直线的交点为．①当，即时，函数的图象如图1所示，此时直线与函数的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；②当，即时，函数的图象如图2所示，则存在实数满足，使得直线与函数的图象有三个不同的交点，符合题意．综上，的取值范围为．