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1、2013届高三二轮复习数列专题导学案2013年4月（曹水林）专题6数列(1)(曹水林)考情分析：高考关于数列的考查大都是以一道综合型的解答题进行，着重考查等差数列和等比数列的基础知识以及数列求和方法的应用能力.同时呈现出淡化递推数列的考查趋势.由于数列内容与函数、不等式等内容关系密切，又是初等数列与高等数列的一个重要衔接点，并且数列综合问题的解决过程往往体现多种数学方法和数学能力，所以它是考查数学思维能力和数学思想方法的好素材.在湖南高考命题中常以压轴题形式出现，其题型结构是将函数、导数、数列与不等式有机综合，2012年出现在第三个大题.在考查等差数列、等比数列
2、的基础知识的同时，侧重考查运算求解能力.推理论证能力、探究思维能力和创新意识，并将转化化归思想、分类整合思想、函数与方程思想渗透到整个解答过程.第17讲等差数列和等比数列(1)领悟高考：J高考考点要求•等差数列与备比数列是高考必考知识，通常以客观题考查其通项公式、前n项和公式和基本性质的灵活应用，以解答题考査等差数列和等比数列为载体的数列综合性问题，考查应用函数与方程思想，转化化归思想和合情推理，探究与论证的能力.2,高考真题：考题1(2012江西)设数列｛a„｝,｛bn｝都是等差数列，若如+bi=7,^+b3=21;则as+b5=()考题2(2012湖北)定义
3、在(一8,0)U(0,+8)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列｛an｝,笊如)｝仍是等比数列，则称/U)为“保等比数列函数”・现有定义在(一8,0)U(0,+8)上的如下函数:®f(x)=x2；®f(x)=2x；(§y(x)=VM；®f(x)=lnx.则其中是“保等比数列函数”的几兀)的序号为(A.①②B.③④C.①③D.②④考题3(2012江西)已知数列仙｝的前n项和S”=—討+加(其中*GN*),且S”的最大值为&(1)确定常数求砒;9—2“(2)求数列｛—^｝的前n项和Tu.考题4(2012年高考(天津理))已知匕｝是等差数列，其前n项和为S
4、”，｛化｝是等比数列，且a产b、=2,a4+b4=219S4-b4= .(I)求数列｛%｝与&｝的通项公式;(U)记Tn=anh｝+an_｛b2+…+a血,neN+，证明Tf+2=-2%+10bn(neNJ.考题5(2012年高考(四川理〉)已知数列｛色｝的前〃项和为S”，且ci2an=S?+SH对一切正整数n都成立.(I)求q,他的值;(II)设坷＞0,数列｛lg匹｝的前〃项和为盜，当〃为何值时，7；最大?并求出Tn的最大值.6(2012年高考〈山东理〉〉在等差数列｛%｝中,硝+偽+。5=84,為=73.(I)求数列｛色｝的通项公式；仃I)对任意応N*,将
5、数列匕｝中落入区间(9w,92/w)内的项的个数记为齢求数列｛4｝的前加项和二・专题6数列(曹水林)第17讲等差数列和等比数列(2)备考要点：1.等差数列的主干知识(1)等差数列的通项公式an=a+(n—)d和an=a,n+(n—m)d.(2)等差数列的公差戶淆和"八(3)等差数列的前〃项和公式:—Ca+an)nn(^2+)①S”=J②Sn=11d+®Sn=An2+Bn(A.〃为常数).(4)等差数列的性质①加、n、p、gWN*,若m+n=p+q9则如、d“、ap＞勺的关系为am--an=ap--aq9特别地a+an=az~~an-=••・・②
6、an=an+b(a9b是常数)是｛5｝成等差数列的充要条件，(川，an)是某直线上的一群孤立的点.③数列｛切｝的前/i项和Sn=An2+Bn是｛如｝成等差数列的充要条件.④若｛"“｝和｛〃“｝均是等差数列，则｛man+kbn｝仍为等差数列，其中加，氐为常数.⑤等差数列中依次去项和成等差数列，即SZlSZlS朮、…,成等差数列，公差为1.等比数列的主干知识(1)等比数列的通项公式为g=和an=amqn-m9(2)等比数列的前〃项和公式(q=1),(qH1)・(1)等比数列的性质①加、兀、p、gEN*,若m+n=p+qt则4加、a“、如、勺的关系为55=apOq，特
7、别地=1=….②若｛外｝和｛%｝均是等比数列,则｛manbn｝仍为等比数列，其中m为非零常数.③等比数列中依次E项和成等比数列，即Sk、S2k—Sk、S3k—S2k、…,成等比数列，其公比为④等比数列中依次£项积成等比数列，记几为前项积，即几、T’k丁31(几、7V成等比数列,其公比为qk1.典例分析:1.等差数列与等比数列的通项公式,前〃项和公式及应用例1(1)(2012辽宁)在等差数列｛妙｝中,己知血+心=16,则该数列前11项和Sn=()A.58B.88C.143D.176(2)(2012全国新课标)已知数列｛切｝为等比数列，a4+«7=2,a5a6=一&
8、则di+di()=()A
