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《2013高三数学二轮复习专题—数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013高三数学二轮复习专题—数列【高频考点解读】一、等差数列的性质1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：推广：．3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）数列是等差数列．⑶数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（
2、其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若或(常数)是等差数列．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：①一般可设通项②奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2）8..等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；10前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当
3、时,则有，特别地，当时，则有.（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5)若{}是等差数列，则，…也成等差数列（6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）．（8）、的前和分别为、，且，则.（9）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和(10)求的最值法一：因等差数列前项和是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最
4、大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值．（2）“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。10即当由可得达到最小值时的值．或求中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq则其对称轴为二、等比数列的性质1.等比数列的定义：，称为公比2.通项公式：，推广：，3.等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4.等比数
5、列的前n项和公式：(1)当时，(2)当时，（为常数）5.等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列（2）等比中项：（0）为等比数列（3）通项公式：为等比数列（4）前n项和公式：为等比数列6.等比数列的证明方法10依据定义：若或为等比数列7.注意（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；如奇数个数成等差，可设为…，…（公比为，中间项用表示）；8.等比数列的性质(1)当时①等比数列通项公式是
6、关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比②前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2)对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3)若m+n=s+t(m,n,s,t),则.特别的,当n+m=2k时,得注：(4)列,为等比数列,则数列,,,(k为非零常数)均为等比数列.(5)数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7)若为等比数列,则数列，，，成等比数列10(8)若为等比数列,则数列,,成等比
7、数列(9)①当时，②当时，,③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当q<0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中,当项数为2n(n)时,,.(11)若是公比为q的等比数列,则三、递推数列类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知数列满足，，求。类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知数列满足，，求。类型3（其中p，q均为常数，）。例:已知数列中，，，求.类型4（其中p，q均为常数，）。（,其中p，q,r均为常数）。例:已知数列中，,，求。类型5递推公式为与的关系式。(或)解法：这种
8、类型一般利用10例：已知数列前n项和.
