高三数学二轮复习 3 数列学案

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1、§3数列一、数列的定义和基本问题1．通项公式：（用函数的观念理解和研究数列，特别注意其定义域的特殊性）；2．前n项和：；3．通项公式与前n项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）：二、等差数列1．定义和等价定义：是等差数列；2．通项公式：；推广：；3．前n项和公式：；4．重要性质举例①与的等差中项；②若，则；特别地：若，则；③奇数项，…成等差数列，公差为；偶数项，…成等差数列，公差为.④若有奇数项项，则；⑤设，，，则有；⑥当时，有最大值；当时，有最小值.⑦用一次函数理解等差数列的通项公式；用二次函数理解等差数列的前n项和公式.三、等比数列1．

2、定义：成等比数列；2．通项公式：；推广；3．前n项和；（注意对公比的讨论）4．重要性质举例①与的等比中项G（同号）；②若，则；特别地：若，则；③设，，，则有；④用指数函数理解等比数列（当时）的通项公式.四、等差数列与等比数列的关系举例1．成等差数列成等比数列；2．成等比数列成等差数列.五、数列求和方法1．等差数列与等比数列；2．几种特殊的求和方法（1）裂项相消法；（2）错位相减法：,其中是等差数列，是等比数列记；则，…（3）通项分解法：六、递推数列与数列思想1．递推数列（1）能根据递推公式写出数列的前几项；（2）常见题型：由，求.解题思路：利用2

3、．数学思想（1）迭加累加（等差数列的通项公式的推导方法）若，则……；（2）迭乘累乘（等比数列的通项公式的推导方法）若，则……；（3）逆序相加（等差数列求和公式的推导方法）；（4）错位相减（等比数列求和公式的推导方法）.