高三数学二轮复习 4、派生数列初探学案

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1、§3.4派生数列初探【高考热点】1.所谓派生数列，是指利用一个或几个已知数列产生新数列。例如，从一个数列中按一定的规律抽取一部分项构成一个新数列（子数列）；又如数列的前n项的和数列、或由构成新的数列、或由两个数列、构成新的数列等等。2.派生数列是综合性的问题，一般可转化为等差数列或等比数列，或用数列中的常用思想方法求解。【课前预习】1．若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应的，若数列是等比数列，且，则有__________也是等比数列。2．在等差数列中，公差，则（）A．40B．45C．50D．553．在数列{an}中，a1=2，，则a5等于（）A．12B．14C

2、．20D．224．有限数列，为其前项和，若定义为的“凯森和”如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（）A．1001B．991C．999D．9905．已知公差不为零的等差数列的第、、项依次构成等比数列的连续三项，则此等比数列的公比q是（）A．B．C．D．6．（04北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为_______________.【典型例题】例1（1）已

3、知数列，其中，且数列为等比数列，求常数．（2）设，是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．例2Sn是等差数列{an}的前n项和.(n∈N*)．（1）若数列{an}单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：（2）设{an}的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c（用d表示）；若不存在，说明理由.【本课小结】【课后作业】1．已知数列{a}是首项a1＞0，q＞-1且q≠0的等比数列，设数列{b}的通项b=a－ka（n∈N），数列{a}、{b}的前n项和分别为S、T．如果T＞kS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．2．已知

4、抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．（1）令，求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小．