最大值、最小值问题同步指导讲义含解析（北师大版选修2-2）练习

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1、第三章§22.2实战演练，沙场点兵反馈•多壹达标1.函数y=J(x)在0川上()A.极大值一定比极小值大B.极大值一定是最大值C.最大值一定是极大值D.最大值一定大于极小值解析：由函数的最值与极值的概念可知，)=/(x)在［d,b］上的最大值一定大于极小值.答案：D2.函数X-v)=^3—3x(

2、x

3、

4、值.答案：D3.函数丁=呼的最大值为()A.e_1B.ecr1°C.e~D.了丄严A,(Inx)zx—Inx-xf1—lnx解析：令=~~-~~=—^=0.解得x=e.当Qe时，)「<0;当xve时，y'>0.y极大值=Ae)=£在定义域内只有一个极值，C所以)'nm=£答案：A4.函数Xx)=3v+sinx在兀G［0,兀］上的最小值为.解析:・.・y(兀)=3a+sinx,.f(x)=3vln3+cosx.T当xG［0,兀］时，3Aln3>1,—iWcos兀Wl,:J(x)>0,/U)在［0,兀］上单调递增.・/Wmin=A0)=l.答案：

5、11.如下图所示，设铁路AB=50,B,C之间距离为10,现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2,公路费用为4,问在AB上何处修筑公路至C,可使运费由A至C最省.AB解：设M为上的一点，ILMB=xf于是上的运费为2(50—兀)，上的运费为4、/乔匚己则由q到c的总运费为p(x)=2(50-x)+4pl00+.3(0WxW50),p‘(x)=-2+-7=^=.1a/100+x2令//(X)=O,解得兀1=笛“，兀2=—'¥'(舍去).当时，p'(X)V°；当兀>号“时，p'W>o-当x=呼时，p(x)取得最小值.即当在离点B距离为冬直的点M处

6、修筑公路至C时运费最省.第五章§11.11.2反馈・多壹达标X实战演练，沙场点兵V1.复数1+P的实部和虚部分别是(A.1和iC.1和一1解析：1+『=1—1=0,故选D.答案：D)B.i和1D.0和02.当亍SV1时，复数z=(3m—2)+(/??—l)i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2解析:、:^0,m—1<0.・■•点(3加一2,in—1)在第四象限.答案：D2.若(x2-l)+(?+3x+2)i是纯虚数，则实数兀的值是()A.-1B.1C.±1D.—1或一2解析：T(/—1)+

7、(/+3兀+2)i是纯虚数，?-1=0,•<••[/+3x+2H0.由X2—1=0,得x=±.又由x2+3x+2^0,得兀H—2且xH—1.•*»x=1.答案：B3.i为虚数单位，复数习，Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若Z

8、=2-3i,则Z2解析：由复数的几何意义知，Z],Z2的实部，虚部均互为相反数，故Z2=—2+3i.答案：-2+3i4.己知复数乙=伽2—3加)+(〃『一加一6)i,当实数加为何值时，①Z是实数；②z=4+6i；③z对应的点在第三象限？角军：z={nT—3m)+(m2——6)i.①由加2—加一6=0,得m=3或加=—2.

9、故当m=3或加=—2时，z为实数.-2"厂—3加=4,②由丿°772=4.〃广一加一6=6,故当加=4时，z=4+6i.③若z所对应的点在第三象限，"厂—3加<0,则I°解得0