2015届高二上期末调研检测数学(理)(参考答案)

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1、高二数学(理)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.(1-5)ADBCD(6-10)BACDB二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分・三.16.11.2丄=1912.2013解答题：本大题共6小题，共75分.(本小题满分12分)13.1014.3603解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.解:n-2r(II)令宁=2,吩如—6)=2展开式的通项公式为7；+严(/)“"(—3兀3)r=(-3)rC>377—2.7*因为第六项为常数项，所以r=5时，冇=0,解得n=10.3所以兀2的

2、项的系数为«(—3)2=405・10-2r_o(ill)3w'令-^-^=k(kez),则10—2厂=3k,0

3、cmZ间的频率/=—=—,故由/彳占计该校学生身咼在170〜185cmZ间的概率P丄2(III)样本中女生身高在165〜180cm之间的人数为10,身高在170〜180cm之间的人数为4.设A表示事件“从样本中身高在165〜180cm之间的女生中任取2人,至少有1人身高在170〜180cmC；C：+C：=2]U)3C22之间”,则P(A)=—-=-U)317.(本小题满分12分)解：(I)由题意，设所求的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2(a

4、2+(l+b)2=尸①・・•圆心在直线3兀一y=0上,②•••圆心⑺上)到直线x-y=O的距离为a-b_7T，③1313联立①②③，解得…1,—3宀8或。右”討巧(舍去)故所求的圆C的方程是：(x+l)2+(y+3)2=8.(II)设过点go,2)的圆C的切线方程为y=kx+2.则圆心C(-l,-3)到切线y=恋+2的距离d=学=2V2=ra/^+i化简得：7疋+10—17=0=>R=l或“一二717故过点5(0,2)的圆C的切线方程为y=x+2或y二一丁x+2.18.(本小题满分12分)解：(I)记“这3

5、个数的和是偶数,为事件A,事件A包含两种情况：取的3个数全是偶数；取的3个数有1个偶数、两个奇数，故P(A)=C；+C：・cf_4+40_11Cl84~2l(II)记“这3个数中至少有两个数是相邻数字”为事件B,事件B包含：3个数均相邻和3个数中恰有两个相邻；而3个数中恰有两个数是相邻数字又包含选择了两端数字“1,2”、“&9”和未选择两端数字“1,2”、“&9”,故P(B)=72C-+6C*112+30497I==1284841219.(本小题满分13分)解:(I)连接04,由已知^QA=QPf所以

6、QA-QB11=11QP-QB11=BP=2.又因为点A在圆外，所以2y/3=BA>BP=2・根据双曲线的定义，点0的轨迹是以5A为焦点，2为实轴长的双曲线.因为AB=2羽,即2c=2羽,2a=2,所以c=£,a=,则护=2,所以0的轨迹方程为疋_丄=1.(II)易知当在线加的斜率不存在时，不符合题意.设经过点M(l,l)的直线加的方程为y-=k(x-i)f即y=kx+-k,2把y=kx+-k代入轨迹方程/一专~=1，得(2_/)兀2_2饥1_灯兀_(1_約2_2=0(2_疋工0)

7、(*)设交点C(xp>,l),£)(x2,y2)在lllj线上，则有旺+兀2==2,解得k=2此时(*)方程为2兀2_4兀+3=0,方程根的判别式为△=16-24=-8<0,所以(*)方程无解.所以，不能过点M(l,l)作一条直线/,与点Q的轨迹交于C,D两点，且点M为线段CD的屮点.(注：点差法求解相应给分)17.（本小题满分14分）,„zT..37a?_护b2知b1解：（I）由_=€_=;—=1,得_=_4acra2由帧•MB2=0知丄MB"MB}B2是等艘直角三角形，从而b=,故a=2XC所以椭圆C的

8、方程是—+/=1•4・(II)设点A(兀i，y)B(兀2小)，设直线/的方程为x=my+1-2m将直线I的方程与椭圆C的方程联立，消去x得(m2+4)y2+2®-3=0-3m2+4BO=S^mo+S歸（）=+1OMI・Iy一儿1=2后+3m2+4化简得到曲+7411"=宀］或宀专(舍去)(Ill)若PM平分ZAPB,则直线PA,PB的倾斜角互补，所以kpA+kpH设P（a,O）,则有」