数学参考答案（理）

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1、成都市“六校联考”高2014级第三学期期中试题数学（理）参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.C5.B6.C7.D8.C9.C10.D11.C12.D二、填空题13.-114.15.16.①④⑤17.解析：（1）设直线的方程为，过点（3，2）∴∴直线的方程为6分（2）交点为∵∴直线方程为12分18.解析：（1）证明：在矩形中，∵平面平面，且平面平面∴且平面∴5分（2）由（1）知：∴是直线与平面所成的角，即设取，连接∵是的中点∴∴是异面直线与所成角或其补角∵，，在中，由余弦定理有：∴异面直线与所成角的余弦值

2、为．（用向量法也可）12分19.解析：（1）方程C可化为显然时方程C表示圆．即4分（2）圆的方程化为圆心C（1，2），半径则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有得12分20.解析：（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．4分（2）由（1）知AC⊥平面PBC即为二面角P—AC—E的平面角．∴在,又E为

3、中点,可得∴从而二面角P—AC—E的余弦值为8分（3）作，F为垂足由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，又∵平面EAC平面PBC=CE，∴，连接AF，则就是直线PA与平面EAC所成的角．由（Ⅱ）知，由等面积法可知，即∴在中，∴即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．12分21.解析:（Ⅰ）因得，由题意得，所以,故所求圆C的方程为．4分（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而又因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得.12分22.解析

4、：（1）中，，且，∴．令的中点为，∴．又∵，且，∴．∴即为点到的距离．又．∴点到的距离为．5分（2）弧上存在一点，满足，使得∥．理由如下：连结，则中，为的中点．∴∥．又∵，，∴∥∵，且为弧的中点，∴．∴∥．又，,∴∥．且，．∴∥．又∴∥．10分