2017届四模数学( 理)参考答案

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1、2017届高三四模理科数学参考答案1-12.AAACBDBCCCAB13.；14.ACB；15.①②④；16..17.(Ⅰ)设数列的公差为，则∴.……4分(Ⅱ)，，，∴……6分∴是偶数时，……8分是奇数时，……10分时，.∴.……12分18.(Ⅰ)；……4分(Ⅱ)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由，得，频数为39，所以……8分(Ⅲ)根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值    ……10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关        ……12分19.(Ⅰ)记与

2、相交于点，∵平面平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴……4分(Ⅱ)过在平面内作于，∵，，∴平面.∴即为与平面所成角，∴。……6分∵，∴，∴。过在平面内作于。以为原点，方向分别为轴正向建系，记，则，记，，记平面的法向量，则，令，可得；，记平面的法向量，则，令，可得；∴，∴，……10分∴，∴，，∴.……12分20.(Ⅰ)由题设，直线均与轴不垂直，否则与抛物线仅有一个公共点。设，，其中联立方程，，∴，同理，，∵，∴，∴，又，∴.……6分不妨令，则，直线的方程为.(Ⅱ)∴直线的方程为.整理，得，∵，∴∴，∴直线过定点.……12分21.(Ⅰ)∴函数在和上是增函数，在上是减函数.……4分(Ⅱ)……6分，当

3、时，，只需考察的正负，①若，即，当时，，∴函数在上是减函数，∴时，，不符合题设；……8分②若，即，记，当时，，，∴函数在上是减函数，∴时，，不符合题设；……10分③若，即，当时，，∴函数在上是增函数，∴时，，原不等式成立.综上可知.……12分22.(Ⅰ)曲线的普通方程为直线的直角坐标方程；……4分(Ⅱ)曲线的极坐标方程为；代入，得，，∴……10分23.(Ⅰ)函数的最小值为.……4分(Ⅱ)，当且仅当，即时，有最小值.……10分