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《青岛科技大学2010-2011(2)线性代数a卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2010-2011学年2学期线性代数（必修〉A卷课程考试试题拟题学院（系）：数理学院拟题人：陈宁适用专业:全校本科生校对人：张新丽（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效〉7一、填空题（每小题3分，共15分）
2、1.设A为4阶矩阵，且
3、A
4、=-5,则,
5、-2A7，
6、=,-2
7、A7'=.I2.设A,B,C均为n阶方阵，且ABC=E,则（BC）rA1=・1（k111）:1£11i3.设矩阵A二，/?（A）=3,贝I"=.i11k1OJ11£丿平4.设3阶矩阵A的特征值为-1,2,5,B=3A-A29则.f5.若二次型/=彳++4球+2禹兀2-
8、2西兀3+4兀2兀3为正定二次型，则九的取值范I围是.二、选择题（每小题3分，共15分）1.,B=3丿匕,则A与B可交换的充要条件是（y）(A)兀=y+1；(B)x=y-l；(C)x=y；2.设A为n阶矩阵，且则下列命题正确的是（(A)A=O；(B)A=E；(C)若A不可逆则A=O；(D)x=2y.).(D)若A可逆则A=E.?3.线性方程组AmXflx=b有解的充要条件是()OA.b=0B.mB组线性相关；（B）A组
9、线性无关=>B组线性无关;（C）B组线性相关=>A组线性相关；（D）B组线性相关=>A组线性无关.4.n阶矩阵A的n个特征值互异是A与对角阵相似的（）（A）充分条件；（B）必耍条件；（C）充分必耍条件；（D）既非充分又非必要条件.三、计算题（木题20分）11.（10分）已知/（兀）x321，求/⑷.2.（10分）设人=且满足AX=2X+4,求X.四、（木题25分）1.（15分）九取何值时,线性方程组（2—X）X
10、+2x2—2七=1,2西+（5-入）兀2-4兀二2,有唯一解？无解?—2X
11、—4兀2+（5—九）七=一九一1有无穷多解?在
12、无穷多解时求其通解.<7、<2、厂2、30-1-12。2=14,旳=0。厶—413丿<1>2.（10分）设向量组OC
13、,，求（2）向量组的一个最大无关组.⑴向量组的秩;<1-2（2六、证明题（10分）.五、（15分）设矩阵4-24-42、-4,求一个正交矩阵P,使P-]AP为对角阵.4,2010-2011学年2学期线性代数（必修）A卷试题标准答案拟题学院（系）：数理学院拟题人：陈宁适用专业：全弦书写标准答案人：陈宁（答案要注明各个要点的评分标准）-.填空题（每小题3分，共15分）1.-5,-80,102.E3.-34.805.-2<
14、X<1二.选择题（每小题3分，共15分）1.（B）2.（D）3.（D）4.（A）5.（A）三.计算题（本题20分）14321.解:/（4）=2143（2分）10101010111134123412=10234123411234123440（6分）=101-2-11-2-1=1012-1=100401230440-2220-1-13（8分）=160（10分）2解：原方程变形为（A-2E）X=A（2分）（A-2EA）=U0131-101、0120-2・・・X=-31一2-2-2、-3-223,(8分)-2、-23丿(10分)四、(本题
15、25分)1•解：设A为系数矩阵，B为增广矩阵2—九2-25-X-4=-(X-l)2(X-10)(5分)-2-45—入....(7(1)当九工1且九工10时,R(A)=R(B)=3,方程组有唯一解;分)(2)当入=10时，有(3)当九=1时,有，12-21、r<12-2B=24-42000r2-44一2丿<000R(A)=2,R(B)=3,R(A)0+03丿J丿此时，同解方程组为兀］+2
16、x2-2兀3=1C],c26/?(15分)<-82-21>r'2-5-42、B=2-5-420111一2-4-5_11丿7<0001丿2.解:<13702-12-1人=（06
17、。2。3。4）二21404<0311fl722、八厂0311分）〜0010<0000丿（6分）故向量组的秩为3闪。2。3为向量组的一个最大无关组。分）五、（本题15分）解:1-九-22kE
18、=-24-X-4=-X2(X-9)=02-44—九故得特征彳査为九］=九2=°，九3=9(8分)(10（3分）（5分）<1-22、/<0>当九］二入2=°丹寸，由（A—
19、X］E）x=-24-4兀2=0<2-44丿解得<2>=2、对应于特征值0的特征向量为■二1上2=0<1>r-2>4"2、0+_51<1丿O5451厂2、将其正交化得从二©二1*丿将其单位化得P]=-J=1°丿7
20、'P1=34s4分
