武汉科技大学试题-线性代数2011-2012-2线性代数（本科）A卷答案.doc

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1、武汉科技大学2011-2012-2线性代数期末试卷(本科A)解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.A;2.C;3.C;4.A;5.C二、填空题（每小题3分，共15分）6．4;7．;8.5;9.0;10.2三、计算题（每小题10分，共50分）11.解：5分8分10分12．解：…………………………3分………………………………5分所以……………………………8分所以…………………………10分13.解：对其增广矩阵作初等变换可得：……………..5分…………………………………………….7分取为自由向量，原方程组可化为：……………………………………………………

2、…………9分所以方程组的通解为：其中为任意常数。…………………….10分14．解：由于……………………….6分因此该向量组的秩为2，它的一个最大无关组的个数为2。……………………..8分由于线性无关，所以是它的一个最大无关组。……………………………10分15..解：3分6分，，及A的特征值为0，1，-18分的特征值为-3，-1，-510分16.解（二重）3当时，，解得的特征向量为……5分当时，，解得的特征向量为…………………6分令，则有………………………8分所以…………………………10分17.证明：由题意可得在等式的两边同时乘以矩阵可得，由此得，所以=0，…3分因此上

3、式可以写成，由于为对应的齐次线性方程组的一个基础解系，所以线性无关，所以……………………………4分所以向量组线性无关。…………………………5分18.证明：所以对称2分3分因为正定，所以也正定，也必正定即是正定矩阵5分