线性代数试卷2009-2010-2线性代数 本科 A卷答案.doc

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1、武汉科技大学2009-2010-2线性代数期末试卷(本科A)解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列行列式的值不一定为零的是（B）。A．阶行列式中，零的个数多于个；B．行列式中每行元素之和为；C．行列式中两行元素完全相同；D．行列式中两行元素成比例。2．若A是（D），则A不一定为方阵。A．初等矩阵；B．对称矩阵；C．可逆矩阵的转置矩阵；D．线性方程组的系数矩阵。3．若A、B均为阶方阵，则有（D）。A．；B．；C．；D．。4．下列条件不是向量组线性无关的必要条件的是（C）。A．都不

2、是零向量；B．中任意两个都不成比例；C．中至少有一个向量可由其它向量线性表示；D．中任一部分线性无关。5．下列条件中不是阶方阵A可逆的充要条件的是（C）。A．；B．；C．A是正定矩阵；D．A等价于阶单位矩阵。二、填空题（每小题3分，共15分）6．的根的个数为2个。7．8．，当时，矩阵A为正交矩阵。9．设A为5阶方阵，且，则0。10．设三阶方阵A的特征值为1、2、2，则3。三、计算题（每小题10分，共50分）11．计算行列式。解：原式=5分。10分12．已知，求、、。解：，A可逆，2分，6分。10分13．

3、问各取何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？有无穷多解时求其通解。解：，4分①当时，方程组有唯一解，6分②当，时，方程组无解，8分③当，时，方程组有无穷多解，此时。10分14．设向量组，，，的秩为2，求。解：6分，。10分15．设维向量,，且,,求。解：，5分由于，而的秩为1，因此有（舍去）10分四、解答题（10分）16．设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3，与6对应的特征向量为，求A。解：因为对称矩阵不同的特征值对应的特征向量正交，因此与3对应的特征向量满足,。因此为的解向量。取令，5分则有，

4、。10分五、证明题（每小题5分，共10分）17．设A、B为两个阶方阵，且A的个特征值互异，若A的特征向量恒为B的特征向量，证明。证明：设为A的特征向量，则必可逆。设为A对应的特征值，为B对应的特征值，则有，。2分。5分18．，，证明B可逆，并求。证明：可逆，2分，3分，4分B可逆，且5分