2009-2010-2线性代数(本科)b卷答案

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1、武汉科技大学2009-2010-2线性代数期末试卷(本科B)解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A、B为同阶方阵，则（C）成立。A．；B．；C．；D．。2．设A为非奇导矩阵，则（D）为对称矩阵。A．；B．；C．；D．。3．若矩阵A、B、C满足，则（C）。A．；B．；C．；D．。4．有向量组,,（B）时,是,的线性组合。A．；B．；C．；D．。5．阶方阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有个（C）。A．互不相同的特征值；B．互不相同的特征向量；C．线性无关的特征向量；D．两两正交的特征向量。

2、二、填空题（每小题3分，共15分）6．0。7．8．设,,,则线性组合9．设，且，则=0。10．设，，则0。三、计算题（每小题10分，共50分）11．计算行列式。解：原式=。10分12．已知，其中，，求。解：，5分。10分13．求解齐次线性方程组。解:，5分基础解系为：，8分通解为：。10分14．设，，，，问是否线性相关，为什么？解：，5分因为，8分所以线性相关。10分15．设，且有，求。解：，3分，6分。10分四、解答题（10分）16．求一个正交变换，使二次型化为标准型。解：相应的二次型为，2分，4分当时，5分

3、当时，，，7分Schimit正交化得，，9分所求的正交变换为，标准型为。10分五、证明题（每小题5分，共10分）17．对任意阶方阵A，证明：为对称矩阵，为反对称矩阵，且A可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。证明：为对称矩阵。2分为反对称矩阵。4分。5分18．A是阶正交矩阵，，求证-1是A的一个特征值。证明：A是阶正交矩阵，所以有，1分，4分-1是A的一个特征值。5分