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《江苏科技大学2010-2011第一学期线性代数试卷(a)及参考答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、江苏科技大学2010-2011学年第一学期线性代数课程试题(A)卷题号—-二三四总分得分一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,错选、多选或未选均无分。,D2=2a2b2c2d则不面等式成立的足(A.D}—2D2B.=2D}C.D,=4D?D.—4D,2.已知四阶行列式D的第3列元素分别为1,3,-2,2,它们对应的代数余子式分别为,则行列式/>=()A.-5B.-3C.3D.53.下列叙述屮,正确的结论是()A.—个不可逆矩阵经过适当的初等变换吋以化成可逆矩阵B.—
2、个讨逆矩阵经过任何初等变换后,得到的仍然是可逆矩阵C.一个可逆矩阵经过适当的初等变换可以化成不可逆矩阵D.—个不可逆矩阵奋可能等价于单位矩阵4.设矩阵A和B都是n阶方阵,KAB=0,则必冇()A.(A+B)2=A2+B28.必=0或忍=0c.W=0d.
3、a
4、=os!c
5、b
6、=o職妳跑K-E激葙衡5.没句量组人,o2,…,心线性相关,则必可推出()A.alfa2i•••,久中至少有一个向量为零肉量B.aifaly•••,久中至少冇两个向虽成比例C.a2,…,a,中至少奋一个叫景可以表示为其余
7、4暈的线性组合D.a2,…,久中每一个向量都
8、可以表示为其余向量的线性组合6.当下列条件()成立吋,<0>rn0k2山向量组线性相关。A.k=iB.众关1C.众=2D.k^2參1•若n阶行列式D=0(/i>2),则这个行列式()A.—定有一行(列)元素全为零B.—定有两行元素对应成比例C.所对应的矩阵的秩小于〃D.所对应矩阵的秩等于《8.设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3.WJ
9、B1=()A.—B.-C.7D.121279.设4为《阶矩阵,且r(A)=w-1,6^,汉2足两个不同的解,则Ax=0的通解为(其屮k为任意常数)()A./ca,B.ka2C.k(a}-
10、a2)D.*(a,+a2)10.二次型办1,々3^4,)=^2+4+^+^+2%3%4的秩为()A.l;B.2;C.3;D.4二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分)11.已知231444133233‘12,12.设矩阵,B={123),贝20、13.设A=140,则?1_1=.002ZV,1、17.方程x]+x2+x3=l的通解为X,=011、4B<002;<23lj15.当扣时,齐次线性方程组有非零解;16.矩阵方程x=18.已知向量%=(1,2)与“
12、量仅2=(3,/)正交,则参数f的值等于o19..设三阶方阵A特征值为1,—1,2,则5=A2-5A+2£的特征值为「210)20.若矩阵/!=1«0为正定矩阵,则u的取值范围足1°°三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式1-12I1-142-12-41-6142)01'22.设矩阵4和B满足关系式AB二4+2B,其中4=110、014,求矩阵B.23•设汉1=(U43)7,6^2=(-1-3,54)7,6^3=(3,2-1,4)7^4二(-2,-6,10,2)r,求(1)求矩阵A=(叫,%,%,%)的行最
13、简形;(2)求h'd量组巧,%,%,%的秩和一个最大无关组.24.设向量%=^广和巧:(川^丁都是方阵A的属于特征值义=2的特征向量,又向量々=6^+2仪2,求A2々25.设/(xw3)=2a:,2+3x22+3%32+4x2%3,求正交变换*=P>,使得/化为标准形。26.当A为何值时,线性方程组X,+x2-x3=1<2x,+3x2+Ax3=3%,+Ax2+3x3=2有解?有无穷多个解时,求出它的全部解.四.证明(6分)27.设八是《阶矩阵,如果存在正整数々,使得AA=O(O为77阶零矩阵),则称A是〃阶幂零矩阵.(1).如果A是/
14、?阶幂零矩阵,则矩阵A的特征位全为0.(2).如果A*O,且A是阶幂零矩阵,则矩阵A不与对角矩阵相似.江苏科技大学2010-2011学年第一学期线性代数课程A卷评分标准一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,错选、多选或未选均无分。l.C;2.A;3.B;4C;5.D;6.A.7.C;8.A;9.C;10.D.、填空题(本大题共10小题,每空2分,共20分)23、24636913.<1-P16.12;17.C,14-C-,0Z2-1014.-8;15.A=7,C,,
15、C2e/?;18.z=—i;19.—2,5,—4;20.每小题9分,共54分)i-1211-12-i-4100-5324-6102-4-3h2420150三、计算题(本大题共6小题,21•解:(2分)(2分)1-12
16、0