江苏科技大学2010-2011第一学期线性代数试卷(a)及参考答案

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1、江苏科技大学2010-2011学年第一学期线性代数课程试题（A）卷题号—-二三四总分得分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。，D2=2a2b2c2d则不面等式成立的足（A.D}—2D2B.=2D}C.D,=4D?D.—4D,2.已知四阶行列式D的第3列元素分别为1,3,-2,2,它们对应的代数余子式分别为，则行列式/>=（）A.-5B.-3C.3D.53.下列叙述屮，正确的结论是（）A.—个不可逆矩阵经过适当的初等变换吋以化成可逆矩阵B.—

2、个讨逆矩阵经过任何初等变换后，得到的仍然是可逆矩阵C.一个可逆矩阵经过适当的初等变换可以化成不可逆矩阵D.—个不可逆矩阵奋可能等价于单位矩阵4.设矩阵A和B都是n阶方阵，KAB=0,则必冇（）A.（A+B）2=A2+B28.必=0或忍=0c.W=0d.

3、a

4、=os!c

5、b

6、=o職妳跑K-E激葙衡5.没句量组人，o2,…，心线性相关，则必可推出（）A.alfa2i•••,久中至少有一个向量为零肉量B.aifaly•••,久中至少冇两个向虽成比例C.a2，…，a,中至少奋一个叫景可以表示为其余

7、4暈的线性组合D.a2，…，久中每一个向量都

8、可以表示为其余向量的线性组合6.当下列条件（）成立吋,<0>rn0k2山向量组线性相关。A.k=iB.众关1C.众=2D.k^2參1•若n阶行列式D=0（/i>2），则这个行列式（）A.—定有一行（列）元素全为零B.—定有两行元素对应成比例C.所对应的矩阵的秩小于〃D.所对应矩阵的秩等于《8.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3.WJ

9、B1=()A.—B.-C.7D.121279.设4为《阶矩阵，且r（A）=w-1，6^，汉2足两个不同的解，则Ax=0的通解为（其屮k为任意常数）（）A./ca,B.ka2C.k（a}-

10、a2）D.*（a,+a2）10.二次型办1，々3^4，）=^2+4+^+^+2%3%4的秩为（）A.l;B.2;C.3;D.4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）11.已知231444133233‘12,12.设矩阵,B={123),贝20、13.设A=140，则?1_1=.002ZV，1、17.方程x]+x2+x3=l的通解为X，=0

11、4B<002;<23lj15.当扣时，齐次线性方程组有非零解;16.矩阵方程x=18.已知向量％=（1，2）与“

12、量仅2=（3，/）正交，则参数f的值等于o19..设三阶方阵A特征值为1,—1,2,则5=A2-5A+2£的特征值为「210）20.若矩阵/!=1«0为正定矩阵，则u的取值范围足1°°三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式1-12I1-142-12-41-6142）01'22.设矩阵4和B满足关系式AB二4+2B,其中4=110、014,求矩阵B.23•设汉1=(U43)7,6^2=(-1-3,54)7,6^3=(3,2-1,4)7^4二(-2，-6，10,2)r,求(1)求矩阵A=(叫，％，％，％)的行最

13、简形；(2)求h'd量组巧，％，％，％的秩和一个最大无关组.24.设向量％=^广和巧：(川^丁都是方阵A的属于特征值义=2的特征向量，又向量々=6^+2仪2，求A2々25.设/(xw3)=2a:,2+3x22+3%32+4x2%3,求正交变换*=P>，使得/化为标准形。26.当A为何值时，线性方程组X,+x2-x3=1<2x,+3x2+Ax3=3%,+Ax2+3x3=2有解?有无穷多个解时，求出它的全部解.四.证明(6分)27.设八是《阶矩阵，如果存在正整数々，使得AA=O(O为77阶零矩阵)，则称A是〃阶幂零矩阵.(1).如果A是/

14、?阶幂零矩阵，则矩阵A的特征位全为0.(2).如果A*O,且A是阶幂零矩阵，则矩阵A不与对角矩阵相似.江苏科技大学2010-2011学年第一学期线性代数课程A卷评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。l.C；2.A；3.B；4C；5.D;6.A.7.C;8.A；9.C;10.D.、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）23、24636913.<1-P16.12；17.C,14-C-,0Z2-1014.-8;15.A=7,C,,

15、C2e/?；18.z=—i;19.—2,5，—4;20.每小题9分，共54分）i-1211-12-i-4100-5324-6102-4-3h2420150三、计算题（本大题共6小题,21•解:（2分）（2分）1-12

16、0