武汉科技大学2005级线性代数期末试卷（b）及参考答案

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1、线性代数期末试卷解答与参考评分标准共4页第4页2005级线性代数期末试卷(B)解答与参考评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．当时，方程组只有零解。A.0;B.-1;C.2;D.-22．设均为阶方阵，且,则（B）A.或;B.或;C.或;D..3．以初等矩阵左乘矩阵相当于对矩阵（A）的初等变换.A.,B.,C.,B.,4．设向量组的秩为,则(D)A.该向量组所含向量的个数必大于。B.该向量组中任何个向量必线性无关,任何个向量必线性相关。C.该向量组中有个向量线性无关,有个向量线性相关。D.该向量组中有个向量线

2、性无关,任何个向量必线性相关。5．设为阶方阵,则“0是的一个特征值“是“为奇异矩阵“的(D)A.充分非必要条件;B.必要非充分条件;C.既非充分也非必要条件;D.充分必要条件。二、填空题（每小题3分，共15分）6．设，则27．设A,B均为阶方阵，，则。8．设A是矩阵，且，而，则2。9．设，若线性相关，则满足关系式。10．设阶方阵有个特征值0,1,2,,,且方阵与相似，则。4线性代数期末试卷解答与参考评分标准共4页第4页三、计算3阶行列式（本题14分）11.解：4’=8’=12’14’四、证明题（每小题8分，共16分）1

3、2．设，均为阶方阵，且，证明：当且仅当.证：必要性：若，由得即4’充分性：设，则由及8’13.设为维列向量，且，求证：是对称的正交阵。证：是对称阵4’即是正交阵8’五、计算题（14分）4线性代数期末试卷解答与参考评分标准共4页第4页14.利用矩阵的初等变换，求方阵的逆矩阵.解：4’8’12’14’六、解答题（每小题10分，共20分）15.求矩阵的逆矩阵.解：5’10’16.设，求解：的特征多项式为的特征值为时，由4线性代数期末试卷解答与参考评分标准共4页第4页得特征向量当时，由得特征向量6’令，则8’从而,则10’七、

4、证明题（6分）17.设向量组又，，.试证明向量组与向量组的秩相同。证：可由向量组线性表示2’这说明向量组能由向量组线性表示4’向量组与向量组等价从而它们的秩相等6’4