芝罘区数学反比例函数的实际问题

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1、反比例函数的实际问题一.教学目标：1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题；2、在运用反比例函数解决实际问题的过程屮，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。二.教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。三.教学过程：(一)、复习导入1、若点(1,2)在函数y=-上，则k二,则这个函数表达式是o2、的图彖叫做,图彖位于彖限，在每个彖限内，当x增大时，兀贝」y；3、已知反比例函数y=^-的图彖在其每个彖限内y随x的增大而减小，则k的值可

2、以是x()A、-1B、3C、0D、-3(二)、讲授新课例1、市煤气公司耍在地下修建一个容积为10°/的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S(单位加2)与其深度d(单位：01)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500加彳，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚便的岩石。为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m,相应地，储存室的底面积应改为多少加2才满足需要？分析：圆柱体的体积二底而积X高解:(1)根据圆柱体的体积公式，我们有变形得S二・••储存室的底面积S是其

3、深度d的反比例函数。(2)把S二500代入上式：得解之得：(3)把d二10代入上式：得解之得：例2、一个用电器的电阻R是可调节的，英范围为110-220欧姆。已知电压U为220伏，这个用电器的电路图如下图所示。I.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？'(公式：PR=U2)(1)这个用电器输出功率的范围多大？解:(1)根据公式:PR=U把U=220代入，得则P=①即输出功率P是电阻R的函数。(2)由①式可以看出，电阻越大则功率越・••把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最P==把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率的最P==

4、因此：用电器的输出功率在瓦到瓦之间。(一)课堂练习1、已知长方体的体积是100cm3,它的长是5cm,宽是xcm,高是ycm.(1)写出用x表示的y的函数关系式(2)当x二4时，求y的值。2、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为xL,连续工作时间为y分钟(排水的时候不进水)。(1)写岀y与x之间的函数关系式；(2)若每分钟放热水4L,贝IJ热水器可不间断的工作时间为多长？3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。(1)当他按原路匀速返回吋，汽车的速度v与吋间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4

5、小时Z内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？解：先求出甲乙两地的路程：(1)返回时，根据题意得到式了：变形得：V二故汽车的速度V是时间I的函数.(2)把t二4代入,得解得：・•・如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于4、某农业大学计划修建一块面积为200m2的长方形试验出。(1)试验田的长x(单位：m)与宽y(单位：m)的函数解析式是什么？(2)如果把试验田的长与宽的比为2：1,则试验［U的长与宽分别为多少？解：(1)长方形的面积公式为：长x宽=面积，因此可以得到式子：变形得：y二故试验田的宽y是长x的函数.(2)I长与宽的比为

6、2：1・••设tx二,宽y二，根据题意列式可得：5、(2008年巴中市)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气屮的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例；燃烧后，y与兀成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完，此时教室内毎立方米空气含药量为8mg・据以上信息解答下列问题：图II(1)求药物燃烧时y与兀的函数关系式.(2)求药物燃烧后y与无的函数关系式.(3)当每立方米空气屮含药量低于1.6mg吋,对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？