用函数观点看一元二次方程(教案)

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1、26.2用函数观点看一元二次方程（第一课时）教学目标：1.感受二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与X轴交点情况、掌握方程与函数间的转化。2.探索二次函数与一元二次方程间的关系，函数图像与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。3.在独立探索和集体讨论中体验数学和自身价值并在活动中获得获得情感体验，发展个性。教学重点：探索二次函数与对应一元二次方程关系，理解抛物线与X轴交点情况。教学难点：函数、方程、X轴交点，三者Z间关系的理解。教学方法：采用“问题讨论教学法”、“多层次教学法”和“数形结合法”相

2、结合的教学方法。以学生自主探索、合作交流为主，以教师引导为辅。教学过程学节教环创设情境引入新课i嘶女蠶噩软通过与生活息息相关的情境问题可以激发学生兴趣，引领学生立即进入学习氛围。0h=6s_s学生课后思考，为更好的理解本课知识打下基础。hf5通过解答，使学生明确这是一个已知函数值为0求相应□变量的问题，同时也是一个一元二探01*s次方程求解的问题。同时，通过图像使学生意识教师提出问题，学生门主思考：到就是x轴与抛索思考：球员卬要在球一落地时就抢到球，他应向前跑多远？解方程0=6s—s?。s2—6s=0。Si=O,S2=6物线

3、有网个公共点。新所以球员甲应再向前在跑5m。后而三个问题的提出，目的是帮助学生体会一元二次方程与知问题1球的飞行高度能否达到8m?如能，球将出二次函数的对应现在离点0几米处的球员的头顶？关系；初步理解解方程8=6s—s2o部分函数问题是s2—6s+8=0oSi=2,S2=4。可以转化为方程能，出现在离点0在2m处和4m处的球员的头顶问题解决的。问题2当球的飞行高度在9m的时候，会出现在离通过图像使点0几米处的球员的头顶？学生简单了解问解方程9=6s-s2o题1就是直线y二8s'—6s+9=0。Si=s2=3o与抛物线冇两个出

4、现在离点0在3m处的球员的头顶公共点；问题2是直线y二9与抛物线冇一个公共点；问题3则是问题3球的飞行高度能达到10m吗？为什么？直线y=10与抛物解方程10=6s—s2os2—6s+10=0。线没有公共点。因为（一6）2-4X10<0o所以方程无解。球的飞行高度达不到10m。从上而可以看岀。二次函数与一元二次方程关系密切。由学生小组讨论，总结岀二次函数与一元二次方程有什么关系？1、函数y=ax2+bx+c,当函数值y为某一确定值m时,对应H变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。2、特别是y二0时，对应的自变量x的值就

5、是方程ax'+bx+c二0的根。以上关系，反过來也成立。[活动2]给出三个二次函数(1)y=x"+x—2；(2)y=x'—6x+9；(3)y=x2—x+lo图象如图26-2-3所示。请学生观察图形，回答下列问题：（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果冇，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标吋，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？可以看出:阶段性小结，使学牛对上面涉及的二次函数与一元二次方程关系有更系统和理性的理解。三个函数图像对应着与x轴交点的三种情况，旨在明确要探究的问题。学生通过对

6、图像的观察和两个问题的思考，提高了对问题的分析能力，加强了数形结合的思想渗透。同时对二次函数图探索新知像与X轴交点的坐标与对应一元二次方程的根的关系有了初步认识。学牛以填空的形式进行阶段性小结，培养了他们的归纳能力也对二次函数图像与X轴交点的坐标与对应一元二次方程的根的关系冇更系统的认识。学生通过自主思考得到答案获得成功的喜悦感，培养学生的探究精神。真正理解一元二次方程根的判别式与对应二次函数与X轴交点的关系。(1)抛物线y=x'+x—2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是一2,1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得

7、出方程x2+x-2=0的根是—2,1o(2)抛物线y=x'—6x+9与x轴冇一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0冇两个相等的实数根3o(3)抛物线y=x'—x+l与x轴没冇公共点，曲此可知，方程x2-x+l=0没有实数根。让学牛根据以上的冋答进行填空：(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是X。，那么当x=吋，函数的值是0,因此x=x0就是方程的一个根。答案：X。、ax2+bx+c=0(2)二次函数的图彖与x轴的位置关系有三种：、、。这对应着一元二

8、次方程根的三种情况：、、O答案：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根继续提出问题：根据填空题第二题，请学生思考：如何能快速判断一个二次函数与X轴有儿个公共点？对应一元二次方程的△>()时二次函数与X轴冇两个公共点；对应一元二次方程的△二0