用函数的观点看一元二次方程教案.doc

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1、如皋市实验初中九年级（下）数学教案设计：周军莲2013年12月　　　　　　　　课题：26.2用函数的观点看一元二次方程【教学目标】1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。【活动过程】活动一：自学课本问题1：问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m

2、)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?得出：二次函数y＝ax2＋bx＋c当y的值给定时则二次函数可转化为一元二次方程一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为

3、方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。活动二：讨论解决问题二：问题2:下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标.(1)y=2x2+x-3(2)y=4x2-4x+1(3)y=x2–x+1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根

4、 b2-4ac>0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0活动三：独立思考问题3、4，解决后再与组内成员交流。问题3:画函数y＝x2－x－的图象，根据图象回答下列问题。如皋市实验初中九年级（下）数学教案设计：周军莲2013年12月　　　　　　　　(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y＜0?当x取何值时，y＞0?(当－＜x＜时，y＜0；当x＜－或x＞时，y＞0)(2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题?(3)(能用含有x的不等式

5、采描述(1)中的问题，即x2－x－＜0的解集是什么?x2－x－＞0的解集是什么?)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bx＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。(2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式a

6、x2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。问题4:利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1）x2-2x-2=0活动四：拓展运用:某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高

7、度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?【课堂练习】1．填空。(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。2．利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0；(2)2x2－3x－5＝0