《用函数观点看一元二次方程》教案

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1、《用函数观点看一元二次方程》教案普定县补郎中学马永胜教材依据：人教版九年级数学下册第26章第2节教材分析：我们已经学过“一次函数”，了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。这一节内容，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排可以深化我们对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合

2、二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。教学目标知识与技能1、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；2、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。过程与方法：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2、通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想。情感态度与价值观：1、通过对二次函数与一元二次方程关系的探索，

3、培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；52、通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值；3、在探索函数与方程的关系中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题的能力。教学难点:1、探索方程与函数之间关系的过程。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教具准备：多媒体课件教学准备：1、三角尺2、复习旧知识，预习本节课内容。教学过程：一、复习提问：二次函数y=ax2

4、+bx+c的开口方向如何？对称轴是什么？顶点坐标是什么？二、讲授新课：问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t—5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数5h=2

5、0t－5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。解：（1）解方程15＝20t—5t2，t2—4t＋3=0，t1＝1,t2＝3。当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。教师提问：你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m？学生回答后教师归纳：小球在某一时间达到15m，然后继续上升，达到最大高度后开始下落，经过一段时间，小球高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m。（2）解方程20

6、＝20t－5t2，t2－4t＋4＝0，t1＝t2＝2。当球飞行2s时，它的高度为20m。教师：为什么只在一个时间内球的高度为20m呢?学生回答后教师归纳：小球在某一时间内达到最大高度，所以只在一个时间球的高度为20m。（3）解方程20.5＝20t－5t2，t2－4t＋4.1＝0。因为（－4）2－4×4.1<0。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0＝20t－5t2，t2－4t＝0，t1＝0,t2＝4。当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。一般地，我们可以利用二次函数y=

7、ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0问题：观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2；5(2)y=x2-6x+9；(3)y=x2-x+1。教师引导学生画出函数的图象，然后归纳总结：（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0，由此得出方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2=1。（2）抛物线)y=x2-6x+9与x轴有一

8、个公共点，这点的横坐标是3，当x=3时，函数的值是0，由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。（3）抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。讲解例题：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1