用函数的观点看一元二次方程.doc

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1、第七课时26.2　用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标： 1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。．教学过程：一、引导学生看书16页导入新课  像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本

2、节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题，学习新知1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋45。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?思路如下：（1）．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)

3、就是求函数y＝－x2＋2x＋45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；  （2）学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。2、出示例题：画出函数y＝x2－x－34的图象。 如图(4)所示。教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－12，0)和(32，0)。让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－34＝0的解

4、。更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。3、应用新知   根据图(4)象回答下列问题。   (1)当x取何值时，y＜0?当x取何值时y＞0，?   (当－12＜x＜32时，；当x＜－12或x＞32时，y＞0) y＜0即x2－x－34＜0的解集是什么?y＞0即x2－x－34＞0的解集是什么?)   想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?   让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、

5、交流：   (1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。   (2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。三、小结：  1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2．若二次函数y＝ax

6、2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。四、作业： 1.二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。2．已知函数y＝x2－x－2。   (1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象   (2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。五、板书：