用函数的观点看一元二次方程.doc

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1、26.2　用函数的观点看一元二次方程（1）累计72课时编写人:周琴备课组长签字:张华建行政审查签字_张天勇授课时间_第___周星期___班级________姓名_______第组第____号学科组长签字________学习目标：1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点：理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。教学难点：

2、进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。教学过程：一、目标指导，课前检测（5分钟）二、学生自学(课前预习,学生课前完成，课内兵教兵或教师点评10分钟)（一）自主学习问题1如果以40MS的速度将小球沿与地面成30度的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t-5t2思考(1)球的飞行高度能否达到15米？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20米？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到21米？如能，需要多少飞行时间？

3、（4）球从飞出到落地需要多少时间？（二）小组合作学习从上面问题可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。问题2：画出函数y＝x2－x－的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；与y轴交点的坐标是什么(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程x2－x－＝0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?归纳：从“形”的方面看，函数y＝x2－x－的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－5＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－＝0的解。更一般地，函数y＝ax

4、2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。（三）、展示点评(5分钟)展示题展示人点评人三、小组合作探究，疑难点拨(预习基础上独立完成，课内交流合作10分钟)1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点情况与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况。（画草图说明）下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少

5、？由此，你能说出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1归纳点拨：从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。（2）二次函数的图像与x轴的位置关系有三种：没有公共点、有一个公共点、有两个公共点。这对应着一元二次方程的根的三种情况：没有实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根。★2、根据问题2的图象回答下列问题。(1)当x取何值时

6、，y＜0?当x取何值时，y＞0?(2)能用含有x的不等式采描述(1)中的问题，即x2－x－＜0的解集是什么?x2－x－＞0的解集是什么?想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?（类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流）四、当堂训练(12分钟)1．（1）求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标，（2）求两交点间的距离。52.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点3.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）x…－1012…y…－1－2…A．只有一个

7、交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点O4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线对称.③当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．05.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个五．小结提升(3分钟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点情况与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况。六、课后作业1.二次函数的图象，给出下列

8、说法：①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）2.小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4