对数与对数函数(解析版)

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1、第十讲对数与对数函数1.函数y=logl(2/-3^+l)的递减区间为()2A.(1,4-oo)b.(-8,扌c£,+°°jD.(-8,

2、2.(运算题，中)已知函数心彳出，A~4则A2+log23)的值为()/(x+l),x<41111A-3B*6C-12°-2493.(精选考题•潍坊市质检)函数A%)=log2^的图象的大致形状是()4.(精选考题•全国I)已知函数/U)=

3、lg”，若样b,且则a+b的取值范围是()A.(1,+8)B.[1,+8)C.(2,+8)D.[2,+8)5.(精选考题•全国I)设c?=log32,Z?=ln2,q=5；,贝U()A.a

4、

5、x=—0,p1；y=—1,0,1},则在同一直角坐标系中，/冲函数f(x)的图象恰好经过"中两个点的函数的个数是()A・4B.6C.8D.107.函数y=^/logo.5(4/—3%)的定义域是.1-L*8.(精选考题•潍坊检测)函数f(x)=l叮怎(占2)为奇函数，则实数臼等于.9.已知代3。=4刃昭吕+233,则f(2)+f(4)+代8)+・・・+f(2°)的值等于10.若函数心)=少4+。的值

6、域是(0,+-),则实数白的取值范围是・11.已知f{x)=log4(2x+3—X),(1)求函数fd)的单调区间；(2)求函数£(力的最大值，并求取得最大值时的丸的值.12.已知Q0,日H1,代10匕刀=；,(才_]；.试判断fd)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由.Z>1或X*]在(1，+8)上是增函数，而尸log丄1解析：由2玄一3卄1>0,得x>l或"<*，易知u=2x~3x+l(2/-3%+1)的底数*VI,且*>0,所以该函数的递减区间为(1,+-).答案：A2答案：D93解析：先化简函数解析式，再根据解析式研究函数性质进行判断

7、.由于f(x)=]og2x=-log2

8、%

9、,所以函数的定2义域是(一°°,0)U(0,+°°),且当Q0时，/(%)=-log?.x在(0,+8)上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，因此选D.答案：D评析：像这样“给式选图”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性)，及英在函数图象上的特征进行选择.4解析：不妨设0<自〈1<方，由f(臼)=f(Z?)得一lg&=lgb,lg&+lg方=0,白方=1,因此，臼+方=臼+丄〉2,故选C.35解析：$=log：<2=€

10、〈lr)2=b,又c=5：=*<*,a=og：12>1og；

11、5-/3=^,因此c

12、fAx)(0,0),(1,1),函数fi2(%)经过集合0中的点(一*，0)(0,1).综上可知集合户中只有6个元素满足题=log(v+*)+l,此时只有后面

13、两个函数经过集合0中的两个点；当日=1时，flAx)=log2(^+l)—1,=log2(%+1),/12(%)=log2(%+1)+1,此时fio(x)经过集合0中的两个点(0,—1),(1,0),/；1(^)经过集合0中的三个点意.答案：B[4%—3%>0,7解析：由题意知，10阴(4才一3劝20=logo.51,由于0<0.5<1,所以

14、9”4才一3泾1.从而可得函数的定义域为一£0”(扌，1.答案：0”(扌，18解析：依题意有f(—%)+fd)=]n+W+ln#g=0,即壬亶・甘ff=l，故1一才，=1一4，,解得/=4,但臼H2,故臼=一2.答案：一29解析：VA3

15、')=4xlog23+233=41og23'+233,・・・f(2)+f(4)+…+f(2“)=4(1+2+…+8)+233X8=2008.答案：200810解析：令t=lg(d—卄1),则y=0的值域是(0,+8),.•.乃应取到每一个实数，即函数t=g{ax—x+)的值域为R.当曰=0时，Z=lg(—x+1)的值域为R,适合题意，$>0,111当白HO时，应有、=>0<^7综上，&的取值范围是0W白答案：0W自〔1一4臼20.44411解：⑴单调递增区间为(一1,1］,递减区间为［1,3)⑵因为