探索传染病动力系统分析与种群混沌系统控制问题研究

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1、分类号UDC密级193486a学位论文传染病动力系统分析与种群混沌系统控制问题研究作者姓名：付景超指导教师：张嗣瀛教授东北大学信息学院控制理论与导航技术研究所申请学位级别：博士学科类别：工学学科专业名称：控制理论与控制工程论文提交日期：2008年5月19日论文答辩日期：≥叫}年7月妒日学位授予日期：年月答辩委员会主席：杓先毛王红寸殳评阅人：柏乞钮款睃、t高立群触‘=Ik东北大学2008年5月ADissertationinControlTheoryandControlEngineeringlIlllIllIIIIIIIIIIUl＼1844618OnProblemsofAnalysisofEpi

2、demicalDynamicSystemsandControlofPopulationChaoticSystemsByFuJingchaoSupervisor：ProfessorZhangSiyingNortheasternUniversityMay2008独创性声明I本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得f的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过『的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工f作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢：￡己思。学位论文作者签名：，f寸景芝日期：p崎7月B疗学位论文版权使

3、用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年口一年√一年半口学位论文作者签名：付景迢签字日期：z∞啤7月，弓fl两年口导师签名：签字日期：j．II-东北大学博士学位论文摘要传染病动力系统分析与种群混沌系统控制问题研究摘要传染病一直以来威胁人类的健康与生命，历史上曾给人类带来巨大的灾难。时至今日，虽然一些传染病由于人类采取的有力措施而被消灭或得到控制，但有

4、再次抬头且不断蔓延的趋势，各种新型的传染病也层出不穷，给人们的生命财产带来了巨大的损失。为了研究传染病在种群内外的传播规律及与之有关的社会因素，建立能反映传染病流行规律的数学模型并研究其发生、发展与传播的规律，了解疾病的发展过程，揭示发展规律并预测其变化趋势，以便为相关部f-j,IJ定防治策略提供科学依据，使人们能更好的抵御疾病，这一工作至关重要。生物动力系统是典型的非线性复杂系统。系统除自身的复杂性与结构的庞大性外，还有种群内部、种群之间的相互作用及外界环境的干扰等诸多因素，导致系统存在分岔乃至混沌等复杂的动力学行为。目前有许多专家对生物动力系统存在的复杂现象问题进行了研究，并得到了丰富的

5、结果。对生物系统控制以达到服务人类、保持生态平衡的目的，是值得研究的问题。然而应用工程上的控制理论或方法对系统所存在的复杂动态特性的控制问题的研究刚刚开始，研究结果尚不多见，还有大量问题未得到解决。本文针对一类具有垂直传染方式的传染病模型，利用动力系统稳定性理论，对系统采取连续接种与脉冲接种的方式，研究了平衡点与周期解的存在性与稳定性问题。针对一些种群混沌模型，利用OGY(Ott，Grebogi，Yorke)方法、非线性反馈控制、反馈线性化控制、直线稳定化、混沌跟踪控制等控制理论和方法，研究了混沌现象及相应的混沌控制问题。主要研究内容如下：(1)讨论了具有垂直传染和连续预防接种的双线性SIR

6、S传染病模型稳定性问题。根据不同类型的新生儿采取不同的连续接种方式，利用Lyapunov函数方法和LaSalle不变原理，研究了无病平衡点和地方病平衡点(正平衡点)的存在与全局稳定性问题。分别得到了无病平衡点存在与稳定的条件，地方病平衡点存在与稳定的条件。(2)针对具有垂直传染的双线性SIRS传染病模型，对易感者新生儿分别采取连续预防接种和脉冲预防接种两种方式，分别给出了这两种接种方式下SIRS传染病模型的基．II．东北大学博士学位论文摘要本再生数。利用Lyapunov函数方法和LaSalle不变原理，得到了连续预防接种下无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性条件；利用脉冲微分方程的Floqu

7、et乘子理论、比较定理和非线性分析方法，得到了无病周期解的存在性和全局稳定性条件。(3)针对一类具有物种流动特定区域内的种群增长差分模型，利用Lyapunov指数方法，简单直观地验证了混沌现象的存在。为了消除影响种群正常增长及生态平衡的混沌现象，利用OGY方法，设计了调节平衡点和保证周期轨道稳定的控制器。针对一类具有收获系数的单种群模型，利用Lyapunov指数方法，验证了混沌现象的存在。通过分析系统分岔图，