【硕士论文】传染病动力学和种群动力学中若干问题的研究.pdf

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1、华东师范大学博士后学位论文传染病动力学和种群动力学中若干问题的研究姓名：惠静申请学位级别：博士后专业：数学指导教师：朱德明20060901华东师范大学博士后研究工作报告第一部分关于传染病动力学的研究传染病历来就是危害人类健康的大敌，传染病的流行给人类的生存带来了巨大的灾难，如艾滋病，天花，麻疹，黑死病，SARS等等。正因为如此，传染病的研究受到越来越多的学者的关注．对传染病的研究方法主要有四种t描述性研究，分析性研究，实验性研究和理论性研究．传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法．它是根据种群生长的特性，疾病的发生及在种群内的传播、发展规律，以及与之有关的社会等因素，建

2、立能反映传染病动力学特性的数学模型，通过对模型动力学性态的定性、定量分析和数值模拟，来显示疾病的发展过程，揭示其流行规律，预测其变化发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，寻求对其预防和控制的最优策略，为人们防治决策提供理论基础和数量依据。在传染病动力学中，长期以来主要使用的数学模型是所谓的”仓室(eom．partment)”模型，它的基本思想是由Kermack和McKendrick创立于1927年，但一直到现在仍然被广泛地使用和不断地发展．仓室模型将种群分为若干类，如易感者(susceptible，简记为s)、潜伏者(exposed，简记为E)、染病者(infec．rive，筒记为I

3、)、恢复者(recovered，筒记为囝等等．所分的仓室不同，相应的模型就不同。在这一部份关于传染病动力学的研究中，我们主要对种群规模发生变化的SEIS模型和具有后分支现象的SIS模型分别进行了详细的研究，下面一一介绍．一种群规模变化的SEIS流行病模型许多流行病模型假设流行病在一个种群规模不变的种群中传播，当种群的自然出生率与死亡率相等，且疾病不导致死亡的情况下，这样的假设是合理的．当流行病在种群中迅速传播，又迅速消失时，可以认为种群规模没有变化；当流行病传播的时间很长，且不导致死亡的情况下，可以认为种群的出生率与死亡率相等，这时种群的规模也没有发生变化．但当种群的出生率与死亡率不等

4、，或者疾病会导致种群的死亡时，假设种群的规模不发生变化就不再合理了，就必然去考虑种群规模的变化对疾病在种群中传播的影响．关于种群规模不变的流行病的研究比种群规模发生变化的流行病的研究成果多得多，这是因为在研究过程中，种群规模不变时，常常可以通过降唯来简化问题，研究的方法比规模发生变化的要简单，这也是近年来关于这类模型得到迅速发展的原因．与其相比较，种群规模发生变化的流行病模型的研究成果就少很多，但也还是有一些，比如[1．11】．我2传束瘸动力学和种释萄力学中若干何慝的研究们在此所要研究的模型是S=(6一d)S+7I—MS／N，E=b(E+I)一dE+AJs／N—EE，(1．1)I=-(

5、d+＆)J+eE一7J．由模型(1．1)，得到N(t)应该满足N(t)=(b—d)N(t)一n』(t)．(1．2)这里，种群的自然出生率和死亡率分别为6积d，种群的净增长率为f=b-d，因病死亡率为o．如果r=b—d<0日寸'该种群逐渐减少到0，如果r>0时。该种群或者趋于0，或者保持为一个有限常数，或者无限增长．由此可见，由于该种群的出生率与死亡率不等，并存在着疾病的因病死亡率，使得该种群的规模是变化的．我们将整个种群N(t)分为三类：易感者s(t)，潜伏者E(t)和患病者j-(t)．大多数传染病的模型忽视疾病的潜伏期，假设一旦被感染后就发病，而许多疾病。如乙肝，查格斯病，艾滋病等等

6、，被感染者在发病前有一个潜伏期，所以我们在模型(1．1)中把这类人单独分出来为E(t)，E是潜伏者变为染病者的比例。这样，1／E也就是疾病的平均潜伏期．关于流行病有潜伏期的相关文献参见【n-13]．此外，我们在模型(1,1)中既考虑了水平传染，还考虑了疾病的垂直传染，这在许多疾病中也确系如此，如风疹，单纯疱疹，乙肝，艾滋病等等．水平传染是通过与染病者直接或间接的接触，或者通过疾病传播的媒介，如蚊子，扁虱等的叮咬．垂直传染是通过染病者胎盘传染的，也就是说通过分娩传染给其婴儿，关于这方面的相关文献见【14-151．模型(1．1)中假设潜伏者和染病者的婴JL均染病，且与成年患病者一样，先进入

7、潜伏者，也就是b(E+n流行病传播中，易感者变为染病者的比例称为疾病的发生率，在模型(1．1)中，A是单位时间内一个染病毒与其他个体平均接触次数，时间单位可以是天，周，月，年．Asct)／lv(t)是—个染病者在单位时间内传染的个体的平均数量，As(t)x(t)／N(t)是单位时间内所有染病者传染的个俸的平均数量，这种形式的发生率被称为标准发生率．古典的流行病模型的发生率是双线性型的，即卢sp)I(t)，芦被称为传染系数，这种发生率被称为简单质