非线性混沌系统分析和控制问题的研究

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1、非线性混沌系统分析和控制问题的研究摘要混沌学是一门新兴的非线性科学，它的研究热潮始于二十世纪七十年代，但是其渊源可以追溯到十九世纪三十年代。最近几十年来，在国内外众多学者的不懈努力下，混沌理论得到了迅速的发展，其研究内容也越来越广泛、深入。同时随着各学科间的相互交叉与渗透，混沌理论在许多领域得到了有效的应用。混沌研究对于现代科学的影响不仅限于自然科学，而是几乎覆盖了所有学科领域。那么从控制论的角度出发，自然考虑到混沌系统的控制问题，其中包括混沌的控制(混沌的抑制)，混沌的反控SU(混沌的产生和加强)以及混沌同步的控制等。与此同时，分数阶系统的研究在近年来逐渐成为了热点。然而分数阶微积分

2、的鲁。并不是一个全新的概念，它产生于三百多年前，可以说与整数阶微积分有着同‘，：历史渊源。分数阶微积分实际上是研究和应用任意阶微分和积分的理论，它是整数阶微积分的自然延伸。上个世纪后期，分数阶微积分的应用研究取得的一些成畏，引起了不同学科领域学者们的广泛关注，使其应用领域有了显著地增加。现在人们已经认识到现实系统中许多是分数阶的，但迄今为止，所有的控制系统均是整数阶描述的，这实际上是忽略了系统的真实性。之所以将其考虑为整数阶，是因为系统本身的复杂性和缺乏有效的数学工具。随着分数阶微积分理论的发展，近些年来将分数阶微积分理论应用于控制理论和控制实践的研究已经开始，并不断取得进展。分数阶微

3、积分的发展，为以整数阶微积分理论为基础的控制理论和控制工程提供了一个新的发展空间。其中，分数阶与混沌系统的结合，由于它们自身特性上的联系，如：分维，自相似等等，也变得越来越紧密。但是由于混沌系统和分数阶系统理论都还不成熟，很多问题还有待进一步地研究和探讨。基于以上的阐述，论文的主要研究工作和创新包括以下两个方面：一方面是对整数阶非线性混沌系统的控制问题进行研究；另一方面是探讨控制和分析分数阶非线性混沌系统。具体可以分为：>利用微扰判据的Melnikov方法讨论周期扰动参数引导Lorenz混沌系统进入低周期轨道的参数条件。>提出了利用奇异单输入状态反馈混沌化系统的方法；并在Marroto

4、定理基础上，从理论上证明经过反馈以后的闭环系统确实存在有Li—Yorke意义上的混沌。T上海交通人学博r上

5、学位论文>首次针对一类分数阶混沌系统，提出-fN用状态的PP调节器实现控制混沌的方法。同时从理论上证明了一个非线性分数阶系统的稳定性定理；在这个基础上，证明了所提出控制混沌方法的有效性。》在整数阶系统分析基础上，将谐波平衡原则进行推广，用以分析非线性分数阶系统的混沌参数域。>提出了两种方法来控制一类非同元次分数阶混沌系统的同步，并且根据不同方法的特性，分别在理论上给予证明。关键词：混沌，控制，混沌反控制，Melnikov方法，Marroto定理，分数阶微积分，P，o调节器，同步一

6、Il—ANALYSlSANDCONTROLLINGlNNONLINEARCHAO下lCSYST聂MABSTRACTChaologyisarisingnonlinearscience．Itsresearchupsurgestartedfrom1970s’，butitsorigincouldbetracedbackto1830s’．Inrecentyears，chaostheoryisdevelopedrapidlyundertheincessanteffortsofscholarsovertheworld，andtheresearchareasofchaologyalealsoexpan

7、dedthoroughly．Withtheintercrossingandpenetrationofdifferentknowl-edge，chaostheoryhasbeenappliedinmanyotherfieldseffectively．拍einfluencesofchaosresearchtowardsmodemsciencesarenotboundedinnaturalscience，butcoveralmostallfieldsofscience。Well，fromthepointofcybernetic，ityieldsanaturalyetnontrivialque

8、s-tionwhetheronecancontrolchaos，includingchaoscontrol(chaosinhibition)anti-chaosControl(chaosproducingandenhancing)，andchaossynchronization．Meanwhile，inrecentyears，thefractional-ordersystemsbecomeahotresearchtopic．肌econcepts