混沌系统若干控制问题的研究

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1、上海交通大学博士学位论文混沌系统若干控制问题的研究摘要混沌系统具有许多特殊的性质，例如吸引子镶嵌有无数个不稳定周期轨道、对初始条件的敏感性、状态的有界性以及运动的遍历性等。正是由于这些特性，混沌系统在保密通讯等领域内显示了良好的应用前景。近年来，混沌系统日益受到人们的关注，其中包括控制和同步。混沌系统的控制主要有两种思路：一种是控制，目的是稳定吸引子内部的周期轨道或者消除系统的混沌行为；另外一种是反控制，目的是加强已有的混沌行为或者使不是混沌的系统产生混沌。混沌系统的同步就是使两个或多个混沌系统按照某种相

2、同的方式演化。本文主要有以下创新：1．针对Genesio-Tesi系统提出了一种新的广义同步方法，并且能够将该方法应用于保密通讯中。只要选择合适的参数，就能够保证Genesio-Tesi系统之间广义同步的实现以及信息信号的复现。2．提出了一种反馈控制与参数调整相结合的同步方法，解决了存在参数匹配误差时混沌系统的同步问题。只要选择合适的反馈控制律和参数自适应律，就能够保证同步流形的全局稳定性。3．提出了一种重复学习控制律，在最优意义下能够稳定混沌系统吸引子内部的周期轨道。即使存在参数不确定性，重复学习控制律

3、和和参数自适应律相结合也能够稳定吸引子内部的周期轨道。‘4．针对不确定vanderPol振子提出了一种鲁棒的非线性控制器设计方法。只要选择若干个可调参数，vanderPol振子的输出就能够跟踪二次可微的参考信号。5．提出了延迟反馈控制(DFC)方法的零实部限制。如果连续混沌系统吸引子内部的不动点具有零实部的特征值，那么任意时间延迟的线性DFC控制器不能稳定该不动点。本文分为四个部分。第一部分为绪论部分(第一章)，主要介绍近年来混沌系统控制和同步的研究进展。第二部分为混沌系统的同步部分(第二、三章)，主要给

4、出作者对混沌系统同步的研究。第三部分为混沌系统的控制部分(第四、五、六章)，主要给出作者对混沌系统控制的研究。第四部分为总结和展望部分(第七章)，主要给出作者进一步的研究方向。各章的研究内容叙述如下：混沌系统若干控制问题的研究第一章主要阐述了近年来混沌系统控制和同步的研究进展。首先介绍了OGY参数微调法和DFC方法的优缺点以及相应的改进；然后介绍了混沌系统的众多同步现象和实现同步化的若干种方法；最后从控制理论的角度指出：混沌系统的同步不仅可以看成状态观测器设计问题，而且也可以利用反馈控制策略来实现。第二章

5、针对Gcnesio-Tesi系统提出了～种新的广义同步方法，并且能够将该方法应用于保密通讯中。在Master-Slaver框架下，迭代方法不仅能够实现Genesio-Tesi系统的广义同步，而且能够使同步流形的稳定性转化成Hurwitz稳定性。本章还给出了两种保密通讯方案：只要在发射端设计简单的滤波器，就能够保证广义同步的实现以及信息信号的复现。第三章基于Barbalat引理和Lyapunov设计方法，提出了一种反馈控制与参数调整相结合的同步方法，解决了存在参数匹配误差时混沌系统的同步问题。只要选择合适的

6、反馈控制律和参数自适应律，就能够保证同步流形的全局稳定性。第四章提出了一种重复学习控制方法，能够稳定混沌系统吸引子内部的周期轨道。首先针对一类具有状态延迟的系统提出了一种状态估计方法，能够估计系统在过去、现在和将来时刻的状态值；然后分别讨论了参数确定和不确定时的混沌系统的控制问题。利用对过去时刻状态的估计设计了一种重复学习控制律，能够在最优意义下稳定吸引子内部的周期轨道。第五章在Backstepping设计和变结构控制方法的基础上，针对不确定vanderPol振子提出了一种鲁棒的非线性控制器设计方法。只要

7、适当选择若干个可调参数，就能够保证vanderPol振子的输出跟踪二次可微的参考信号。该方法不仅能够克服参数不确定，而且能够有效地抑制系统不确定和外部干扰。第六章讨论了延迟反馈控制(DFC)方法的局限性。利用线性延迟微分方程的稳定性理论指出：在稳定连续混沌系统吸引子内部的不动点时，任意时间延迟的线性DFC方法具有零实部限制。如果不动点处的Jacobian矩阵具有零实部的特征值，那么任意时间延迟的线性DFC控制器不能稳定该不动点。第七章总结了本文研究的主要内容并给出了进一步研究的问题。例如，可以借助低维混沌

8、系统来研究Small-world网络、Scale．free网络等复杂网络中的机理；研究神经网络中的混沌现象以及在智能信息处理中的应用问题。关键词：混沌系统，超混沌系统，控制，同步，重复学习控制，延迟反馈，观测器H上海交通大学博士学位论文StudiesofSomeControlProblemsofChaoticSystemsAbstractChaoticsystemshavesomespecialproperties，inclu