基于神经网络的混沌系统若干问题的研究

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1、摘要混沌系统的辨识、预测和控制研究对许多领域，包括社会经济系统都具有重要的意义，很多系统的理论和有效的方法尚待研究。本文首先分析了现有办法的特点和存在的问题，在此基础上，基于神经网络理论和预测控制理论对混沌系统的辨识、预测和控制问题进行了研究，主要内容如下：第一，提出用RBF神经网络对无噪声时的混沌系统进行辨识，探讨了RBF网络用于学习混沌系统时的基本性质。提出一种基于正则化最小二乘的前向神经网络快速学习的混合算法，极大地提高了前向网络的泛化性能和实时性能。将该算法应用于存在较大噪声情形下的混沌系统辨识研究。第二，提出用RBF神经网络进行混沌时间序列

2、的预测，重点研究在不同的噪声水平下的预测问题、在不同的嵌入维数条件下的一步和多步预测问题。第三，研究系统模型未知时的混沌反控制问题，提出应用RBF神经网络对未知的动力系统进行辨识，基于此辨识模型，设计了一个状态反馈控制器以使被控系统的所有Lyapunov指数均为正数，由此使未知系统混沌化。第四，将预测控制理论引入混沌系统的控制中，提出～种基于预测控制的神经网络控制方法，将模型未知、不动点位置及其局部性态未知时的混沌运动控制到不稳定的不动点处。与现有同类方法相比，本方法需较短的控制时问就能实现混沌系统的稳定，神经网络预测控制器的训练次数较少，算法简便，

3、能控制各种类型的不动点。分析并证明了控制器的收敛性和控制系统的稳定性。第五，提出两种基于预测控制的混沌系统控制方法，以解决给定期望日标轨道情形下的模型未知的混沌系统控制问题，第一种方法是设计一个在线训练的线性神经网络预测控制器，第二种是采用基于神经网络模型的直接优化方法来实现混沌系统的预测控制。将第二种方法应用于混沌经济系统的控制叶，。第六，提出基于预测控制的混沌系统参数微调控制方法，通过求解钉约束的非线性规划问题来实现对控制参数的微调，将模型未知时的混沌运动稳定到系统的不稳定不动点处。最后，将此方法应用于一个混沌经济系统的控制q』。与现有同类方法相

4、比，上述三种方法需要更短的控制时间就能实现混沌系统的稳定，算法简便，能有效控制超混沌系统，控制系统的稳定性平¨控制算法的收敛性可以保证，我们给出了收敛性和稳定性的分析和证明。最后，对本文工作进行了总结，并对今后的研究前景进行了展型。关键词：神经网络．预测控制，混沌控制，混沌系统辨识，混沌时问序列预测，混沌反控制AbstractTheidentification，predictionandcontrolofchaoticsystemsarcofgreatimportancetOmanyfields，includingsocialandeconomics

5、ystems，andsystematictheoryandefficientmethodsremaintobestudied．Therefore，inthisdissertationthefeaturesandproblemsofexistingmethodsfirefirstlyanalyzed，andthentheidentification，predictionandcontrolofchaoticsystemsarestudiedbasedonneuralnetworksandpredictivecontroltheory．Theresear

6、chcontentcarlbeoutlinedasfollows．1．WepresentthatchaoticsystemswithoutnoisecallbeidentifiedbyusingRBFneuralnetworksandclarifyfundamentalpropertiesofRBFnetworkstolearnchaoticsystems．Weproposeafastlearninghybridalgorithmoffeedforwardneuralnetworksbasedontheregularizedleastsquares,

7、whichCanimprovegreatlythegeneralizationperformanceandreal·timeabilitiesofthefeedforwardnetworks．Thealgorithmisappliedtotheidentificationofchaoticsystemwithlargenoise．2．WepresentthatRBFneuralnetworksCanbeusedinthepredictionofchaotictimesedes．Wechieflyresearchthepredictionproblem

8、satvariousnoiselevelsandthesingleandmulti—steppredicti