方差相关原理和王保费原理下的再保险最优自留额探究

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1、硕士研究生学位论文新新新疆疆疆大大大学学学论文题目(中文)：方方方差差差相相相关关关原原原理理理和和和王王王保保保费费费原原原理理理下下下的的的再再再保保保险险险最最最优优优自自自留留留额额额探探探究究究论文题目(英文)：TheOptimalRetentionforaReinsuranceundertheVariancerelatedandWangPremiumPrincipels研究生姓名：杨博学科专业：数学学位类别：理学硕士研究方向：概率论与数理统计导师姓名职称：吴黎军教授论文答辩日期年月日学位授予日期年月日摘要

2、摘要本文介绍了再保险的定义,常见的再保险保费原理及常用的几种风险度量方法.在此基础上选定典型的停止-损失再保险作为研究对象.基于VaR和CTE风险度量,给出了三种方差相关保费原理下最优自留额的解析解.另外,借鉴p-平均思想,对王风险度量进行改进,变换不同的失真函数,得到新的王保费原理和p-平均王保费原理,并给出其再保险最优自留额满足的代数方程.还通过对随机变量X的变换Y=FX(X),求解再保险最优自留额更加简便.此方法,结果与传统方法相同.对改进的王风险度量,给定失真函数导出了p-平均王保费原理.就改进的王保费原理的

3、p-平均王保费原理,通过实例求得最优自留额的解的存在情况,并对结果进行比较.结果可以看出,在王保费原理下求得的最优自留额的解的存在性比条件王保费原理下求得的更优.最后在三种方差相关保费原理下,选定几种不同的保费附加因子,采用实例分析,比较三种方差相关保费原理下自留额最优解的存在性.从结果可见,三种与方差相关的保费原理下,CTE的自留额最优解的存在性均优于VaR.关键词:VaR;CTE;p-平均王保费原理;停止-损失再保险;自留额.–i–AbstractAbstractThispaperintroducesthedefi

4、nitionofreinsurance,thecommonreinsurancepremiumprinciplesandriskmeasures.Wepickupthestop-lossreinsurancetobeourobject.UndertheVaRandCTEriskmeasures,wesolvedtheanalyticalexpressionsofoptimalretentionswiththreepremiumprinciples.Inaddition,werefertheideaofp-averag

5、evaluetoimprovedtheWangriskmeasures.Afterthat,wetransformdifferentdistortionfunctionstohavenewWangpremiumprinciplesandp-meanWangpremiumprinciples.Withthenewpremiumprinciples,wecanworkoutthealgebraicequationoftheoptimalreinsuranceretentions.WiththeimprovedWangris

6、kmeasures,wecanexporttheConditional-Wangpremiumprinciplesbecauseofthedifferentdistortionfunctionswhichwehavegiven.Underthenewp-meanWangpremiumprinciples,throughtheexample,wecanfindoutsomethingdifferentabouttheexistenceofoptimalretentions.Comparedwiththeresults,the

7、existenceofthesolutionsforoptimalretentionsunderWangpremiumprinciplesismorethanthatunderp-meanWangpremiumprinciples.Intheend,theexistenceofthesolutionforoptimalretentionunderthreeVari-ancerelatedpremiumprincipleswithdifferentpremiumadditionalfactorsiscom-paredby

8、thenumericalsimulation.Thefollowingresultisobtained:CTEissuperiortoVaRfortheexistenceofretentionunderthreekindsofvariancerelatedpremiumprinciples.Keywords:VaR;CTE;p-meanWang